Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)

\(\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow \frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1000}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1000}\)

\(=\frac{1}{(a+b)^{1000}}+\frac{1}{(a+b)^{1000}}=\frac{2}{(a+b)^{1000}}\)

Chu y dua ve bieu thuc dong bac de bien doi nhe

\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{x^4+y^4-2x^2y^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bx^4\left(a+b\right)+\left(a+b\right)ay^4-ab\left(x^4+y^4-2x^2y^2\right)}{ab\left(a+b\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y^4+b^2x^4-2abx^2y^2}{ab\left(a+b\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)

-->QED

Với x, y khác 0

Ta có: 

\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=1\)

Từ bài ra ta suy ra:

\(\frac{a^4}{x}+\frac{b^4}{y}=\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{x+y}\)

<=> \(a^4\left(x+y\right)y+b^4\left(x+y\right)x=a^4xy+2a^2b^2xy+b^4xy\)

<=> \(a^4y^2+b^4x^2-2a^2y.b^2x=0\)

<=> \(\left(a^2y-b^2x\right)^2=0\)

<=> \(a^2y-b^2x=0\)

<=> \(a^2y=b^2x\)

Câu b em xem lại đề nhé: Thử \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}};x=y=1\)vào ko thỏa mãn

sai đề bài rùi !!!

 = \

  = \

Cho  +  = \frac{1}{a+b} ;  . CMR
a)  
b)  +  = 

Cho  +  = \frac{1}{a+b} ;  . CMR

a)  

b)  +  =  

lưu ý chép kĩ nhé nguyenchieubao

 ai k cho mk thì mk cho lại

 Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng

Cái đề là  \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}???\)

đây là 2 bài đầu tiên trong sách chuyên đề 9 của chị

em ham ra bài làm dài vậy

đợi chị tý

..................Cạn Lời

Toán lớp 7, 8 hay 9 nỗi gì :v 

\(\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right).\left(a+b\right)=ab.\left(x^2+y^2\right)^2\left(\text{vì }x^2+y^2=1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2abx^2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2abx^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4b^2-abx^2y^2\right)+\left(y^4a^2-abx^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2b.\left(x^2b-ay^2\right)+y^2a.\left(ay^2-x^2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2b.\left(x^2b-ay^2\right)=y^2a.\left(xb^2-ay^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\left(\text{t/c dãy tỉ số}\right)\Rightarrow\frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\frac{2}{\left(a+b\right)^3}\left(dpcm\right)\)

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

câu 3 98

Tks pạn nhìu @!