\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{z+x+y}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) Tính chất tỷ lệ thức cứ nhó và cho vào thôi

\(\frac{x+y}{z}=2\Rightarrow\left(x+y\right)=2z\Rightarrow K=2\)vậy thôi

2.  ĐK:  \(x\ge-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)

\(\forall x\ge-5\)  ta luôn có  \(\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}-3=0\\x-4=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  x = 4 (nhận)

Muốn câu nào ? ^^ Mình giải cho ........><

Ừ hì. Chiều hôm nay tớ đi học cô giải cho rồi

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)

\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3

Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3

Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!

À mà để phải là tìm Max mới đúng chứ nhỉ?

Do đó,bạn sửa dòng: \(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\) đến hết thành:

"\(\le3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

Vậy A max = 3/4 khi x=y=z=1/3

Ta có: \(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}+\frac{16}{z}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}+\frac{4^2}{z}\)

Áp dụng bất đẳng thức Swarchz cho 3 số:

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(2+3+4\right)^2}{x+y+z}=\frac{81}{x+y+z}\)

Thay \(x+y+z=6\Rightarrow P\ge\frac{81}{6}=\frac{27}{2}\)

\(\Rightarrow Min_P=\frac{27}{2}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\).

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3};y=2;z=\frac{8}{3}\)

Nguyen Anh làm sao tìm được dâu "=" xảy ra thế bạn

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: 
1/x + 36x ≥ 2.√(1/x . 36x) = 12 (đẳng thức xảy ra khi 1/x = 36x hay x = 1/6) (1)
4/y + 36y ≥ 24 (đẳng thức xảy ra khi 4/y = 36y hay y = 1/3) (2)
9/z + 36z ≥ 36 (đẳng thức xảy ra khi 9/z = 36z hay z = 1/2) (3)
Cộng vế 3 bất đẳng thức (1),(2),(3) lại được: 
1/x + 4/y + 9/z + 36(x + y + z) ≥ 12+24+36=72
<=> 1/x + 4/y + 9/z ≥ 72 - 36(x + y + z) = 36 (vì x + y + z = 1) 
Vậy GTNN S = 36 khi x = 1/6; y = 1/3; z = 1/2

Đúng thì tick nhé !

mk ko bt

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left [\frac{9}{1-(xy+yz+xz)}+\frac{1}{4xyz}\right]\left [1-(xy+yz+xz)+9xyz\right ]\geq (3+\frac{3}{2})^2=\frac{81}{4}\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{81}{4[1-(xy+yz+xz)+9xyz]}\) $(1)$

Áp dụng BĐT Am-Gm: \(xy+yz+xz=(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz\)

\(\Rightarrow 1-(xy+yz+xz)+9xyz\leq 1\) $(2)$

Từ \((1),(2)\Rightarrow P\geq \frac{81}{4}\)

Vậy \(P_{\min}=\frac{81}{4}\Leftrightarrow (x,y,z)=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)\)