Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

Cho abc thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2.cmr :a+b+c+d là hợp số

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

-Đề thiếu.

Áp dụng định lý Bezout ta được:

\(f\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 4 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)

Vì bậc của đa thức chia là 3 nên \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+\left(ax^2+a\right)-a+bx+c\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)q\left(x\right)+a\right]+bx+c-a\)

Vì \(f\left(-1\right)=4\)nên \(a-b+c=4\left(1\right)\)

Vì f(x) chia cho \(x^2+1\)dư 2x+3 nên

\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=6\\b=2\\c-a=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=2\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)

Vậy dư f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{1}{2}\)

Theo đk (1) ta có: P(x) = (x - 2).M(x) + 5 => P(2) = 5 
Theo đk (2) ta có: P(x) = (x - 3).N(x) + 5 => P(3) = 7 
Theo đk (3) ta có: P(x) = (x - 2)(x - 3).Q(x) + ax + b 
(Với M(x); N(x); Q(x) là các đa thức thương và ax + b là số dư cần tìm trong phép chia P(x) cho (x - 2)(x - 3)) 
Từ (1) và (3) ta có P(2) = 5 => 2a + b = 5 
Từ (2) và (3) ta có P(3) = 7 => 3a + b = 7 
Trừ từng vế 2 thằng trên ta có: a = 2; b = 1 
Vậy đa thức dư cần tìm là: 2x + 1

zập hông?

đố bít ai?

đấy là hotboy long hoàng.....ny linh ka