a: 

b:

Sửa đề: Tính diện tích tam giác ABO

tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;2)

O(0;0) A(-2;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)

c: Sửa đề: Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục ox

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 với trục Ox

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)

Do d qua K nên pt d có dạng: \(y=kx-k+3\) (với \(k\ne0;3\))

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox; Oy

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\dfrac{k-3}{k};0\right)\\B\left(0;-k+3\right)\end{matrix}\right.\)

Để A; B có hoành độ dương (do nằm trên các tia Ox; Oy) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó: \(OA=\dfrac{k-3}{k}\) ; \(OB=-k+3\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=6\Leftrightarrow\dfrac{\left(k-3\right)\left(-k+3\right)}{k}=12\)

\(\Leftrightarrow k^2+6k+9=0\Leftrightarrow k=-3\)

Phương trình d: \(y=-3x+6\)

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014