Vì x,y tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

a: \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

nên \(\dfrac{x_1}{3}=\dfrac{-2}{\dfrac{3}{8}}=-2\cdot\dfrac{8}{3}=-\dfrac{16}{3}\)

=>\(x_1=-16\)

b: \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_2}{y_1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2}{-6}=\dfrac{y_2}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_2}{-6}=\dfrac{y_2}{4}=\dfrac{y_2-x_2}{4-\left(-6\right)}=\dfrac{-5}{10}=-\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(x_2=3;y_2=-2\)

 -2/x=y/3 

=> -2.3 = xy

xy= -6 

Mà x>0>y => x là số nguyên âm còn y là số nguyên dương

Lập bảng ( cái này bn tự lâp)

=> Các cặp số nguyên x,y là: x=-2,y=3  ; x= -3,y=2; x=-1,y=6 ; x=-6,y= 1   

Do x-y = 4 => x= 4+y

thjays x=4+y vào x-3/y-2=3/2, có:

x-3/y-2=3/2 = 4+y-3/y-2 = 3/2 = y+1/y-2=3/2

=> 2(y+1)= 3(y-2)

2y+2 = 3y-6

3y-2y = 2+6

y=8

thay y= 8 vào x=4+y, có:

x= 4+ 8 = 12

vạy x=12; y=8

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y+2=8\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z+3=10\Rightarrow z=7\)

Vậy x=5;y=6;z=7

Ta có: \(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\)

=> 3 . (x-4) = 4 . (y-3)

= 3x - 12 = 4y - 12

=> 3x = 4y

=> \(\frac{3}{y}=\frac{4}{x}\)và x - y = 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{3}{y}=\frac{4}{x}=\frac{4-3}{x-y}=\frac{1}{5}=0,2\)

=> x = 0,2 x 4 = 0,8

y = 0,2 x 3 = 0,6

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}=\frac{x-2y+3z-6}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)mà \(xy=192\)

Ta có \(x=3k\)

          \(y=4k\)

\(\Rightarrow3k.4k=192\)

\(\Rightarrow12.k^2=192\)

\(\Rightarrow k^2=16\)

\(\Rightarrow k=4\)

\(\Rightarrow x=3k=3.4=12\)

\(\Rightarrow y=4k=4.4=16\)

Vậy \(x=12;y=16\)