Ta có: A =  1   +   2   +   2 2   +   . . .   +   2 2009   +   2 2010

= 1 + 2 ( 1 + 2 +  2 2 ) + ... + 2 2008  ( 1 + 2 +  2 2  )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + ... + 22008 ( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + ... +  2 2008  . 7 = 1 + 7 ( 2 + ... +  2 2008  )

Mà 7 ( 2 + ... +  2 2008 ) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.

Ta có: A = 1 + 2 + 2 2  + 2 3 + ... + 2 2008  + 2 2009  + 2 2010

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 ) + ... +  2 2008  ( 1 + 2 + 22 )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + ... +  2 2008 ( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + ... + 2 2008 . 7 = 1 + 7 ( 2 + ... +  2 2008  )

Mà 7 ( 2 + ... +  2 2008 ) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.

Ta có : 

\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)

\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)

Ta có :

\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)

\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)

Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)

a,A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=(1+2)(2+2³+...+2²⁰⁰⁹)=3(2+...+2²⁰⁰⁹)⋮3

A=(2+2²+2³)+...+(2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=(1+2+2²)(2+...+2²⁰⁰⁸)=7(2+...+2²⁰⁰⁸)⋮7

Đặt A = 22009 + 22008 + ... + 21 + 20. Khi đó, M = 22010 - A

Ta có 2A = 22010 + 22009 + ... + 22 + 21.

Suy ra 2A - A = 22010 - 20 = 22010 - 1.

Do đó M = 22010 - A = 22010 - (22010 - 1) = 22010 - 22010 + 1 = = 1.

M=2^2010-(2^2009+2^2008+2^2007+...+2^1+2^0)

M=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-...-2¹-2⁰

=>2M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹

=>2M-M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹-(2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-...-2¹-2⁰)

=>M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹-2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+...+2¹+2⁰

=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰+2⁰

=2²⁰¹¹-2.2²⁰¹⁰+1

=2²⁰¹¹-2²⁰¹¹+1

=1

vậy M=1

A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^2013(1+2+2^2)+2^2016

=7(1+2^3+...+2^2013)+2^2016

Vì 2^2016 chia 7 dư 1

nên A chia 7 dư 1

Ta có A=2⁰+2¹+2²+2³+...2¹⁰⁰

2A=2¹+2²+...+2¹⁰¹

2A-A=(2¹+2²+...+2¹⁰⁰)-(2⁰+2¹+...+2¹⁰⁰)

A=2¹⁰¹-1

Mà 2¹⁰¹-1=(........02)-1=........01 chia 100 dư 1

Chúc bạn học tốt.

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

đây nha ^^