a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{xAC}=100^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xAt}=\widehat{CAt}=\dfrac{\widehat{xAC}}{2}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)

b) Ta có: \(\widehat{CAt}=\widehat{BCA}\left(=50^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên At//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vì BC và Cx là 2 tia đối nên \(\widehat{BCA}\) và \(\widehat{ACx}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{ACx}=180^o\)

     \(40^o+\widehat{ACx}=180^o\)

     \(\widehat{ACx}=140^o\)

b) Ta có:\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

             ​​​\(40^o+\widehat{ABC}+70^o=180^o\)​

            \(\widehat{ABC}=70^o\)(1)

Vì Oy là phân giác của \(\widehat{ACx}\) nên \(\widehat{xCy}=\dfrac{\widehat{ACx}}{2}=\dfrac{140^o}{2}=70^o\)(2)

Từ (1),(2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{xCy}\)

c)Cặp góc đồng vị là \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{xCy}\)

\(5-\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=3\)

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=5-3\)

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=2\)

=>\(x-\dfrac{1}{2}=2\)                      hoặc                      \(x-\dfrac{1}{2}=-2\)

  \(x=2+\dfrac{1}{2}\)                                                       \(x=-2+\dfrac{1}{2}\)

  \(x=\dfrac{5}{2}\)                                                            \(x=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy...\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+3=2\)

          \(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=2-3\)

          \(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=-1\)

Vi \(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2\) luôn luôn lớn hơn 0 nên

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2=-1\)(vô lý)

1) Vì a⊥d , b⊥d  ⇒ a // b

⇒\(\widehat{A_1}=\widehat{B}=80^o\) (ở vị trí so le trong)

⇒\(\widehat{A_3}=\widehat{B}=80^o\)(ở vị trí đồng vị)

Do  \(\widehat{A_2}+\widehat{B}=180^o\)

     (hai góc trong cùng phía)

Thay số:\(\widehat{A_2}+80^o=180^o\)

           ⇒\(\widehat{A_2}=100^o\)

2)a.Vì Ax//By⇒\(\widehat{A}=\widehat{ABy}=30^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yBC}=\widehat{ABC}-\widehat{CBy}=70^o-30^o=40^o\)

b. Xét Bx và Ct có :\(\widehat{CBy}=\widehat{C}=40^o\) là hai góc so le trong bằng nhau

⇒Bx//Ct  . Mà Ax//By

⇒Ax//Ct

Đây là bài lớp 7 mà nhưng mik mới hc lớp 6 sr nha

a: Xét ΔBAC có 

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DM//BC và \(DM=\dfrac{BC}{2}=3.5\left(cm\right)\)

Bài 4: 

a: \(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)

=-8

a) \(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

b) \(\Rightarrow\left(n+1\right)+6⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\)

c) \(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+13⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

d) \(\Rightarrow\left(n+2\right)^2-\left(n+2\right)+7⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)