22,

1, Đặt √(3-√5) = A

=> √2A=√(6-2√5)

=> √2A=√(5-2√5+1)

=> √2A=|√5 -1|

=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)

=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

2, Đặt √(7+3√5) = B

=> √2B=√(14+6√5)

 => √2B=√(9+2√45+5)

=> √2B=|3+√5|

=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)

3, 

Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C

=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)

=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)

=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)

=> √2C=0

=> C=0

26,

|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)

TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)

3-2x=2\(\sqrt{5}\)

-2x=2\(\sqrt{5}\) -3

x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)

TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)

3-2x=-2\(\sqrt{5}\)

-2x=-2√5 -3

x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)

Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)

2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12

3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7

⇔ |x-1|=7 

TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1

x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)

TH2: x-1<0 ⇔ x<1

x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)

Vậy x=8, -6

4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3

⇔ |x-1|=x+3

TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1

x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)

TH2: x-1<0 ⇔ x<1

x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)

Vậy x=-1

Bạn chỉ cần lam cho trong căn xuất hiện hằng đẵng thức là được

VD:\(\sqrt{2+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\left(\sqrt{2}+1\right)\)

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a, \(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2\times2\sqrt{2}\times\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}=2\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

b, \(=\sqrt{5^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot5+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{2}\right)^2}=5-2\sqrt{2}\)

a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+\sqrt{5}}=a\\\sqrt{3-\sqrt{5}}=b\end{cases}}\)

Khi đó ta có a² + b² = 6; ab = 2; a + b = \(\sqrt{10}\) ; a - b = \(\sqrt{2}\); a² - b² = \(2\sqrt{5}\)

Ta có cái ban đầu

\(=\frac{a^2}{\sqrt{10}+a}-\frac{b^2}{\sqrt{10}+b}\)=

\(\frac{\sqrt{10}a^2+a^2b-\sqrt{10}b^2-ab^2}{10+\sqrt{10}a+\sqrt{10}b+ab}\)

\(=\frac{10\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10+10+2}=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)

Câu còn lại làm tương tự

\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) biến đổi khúc sau như câu 1:

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

4) Ta có: \(\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\left(\sqrt{3}-1\right)}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{28+6\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{30-2\left(3\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-1\)

5) Ta có: \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=1\)

1) \(2\sqrt{5}-\sqrt{125}-\sqrt{80}+\sqrt{605}\)

\(=2\sqrt{5}-\sqrt{5^2.5}-\sqrt{4^2.5}+\sqrt{11^2.5}\)

\(=2\sqrt{5}-5\sqrt{5}-4\sqrt{5}+11\sqrt{5}\)

\(=4\sqrt{5}\)

2) \(\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{15-\sqrt{6^2.6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-6\sqrt{6}+3^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}\right)^2-12\sqrt{6}+3^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-3\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{6}-3\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)

\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\)  ( vi \(\sqrt{6}-3< 0\))

\(=\sqrt{6}\)

5) \(2\sqrt{\frac{16}{3}}-3\sqrt{\frac{1}{27}}-6\sqrt{\frac{4}{75}}\)

\(=2\frac{4}{\sqrt{3}}-3.\frac{1}{3}-6\sqrt{\frac{2^2}{3.5^2}}\)

\(=\frac{8\sqrt{3}}{3}-1-6.\frac{2}{5}.\sqrt{\frac{1}{3}}\)

\(=8\frac{\sqrt{3}}{3}-1-\frac{12}{5}.\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=\frac{28}{5}.\frac{\sqrt{3}}{3}-1\)

 Báo cáo sai phạm

1) 2√5−√125−√80+√605

=2√5−√52.5−√42.5+√112.5

=2√5−5√5−4√5+11√5

=4√5

2) √15−√216+√33−12√6

=√15−√62.6+√33−12√6

=√15−6√6+√33−12√6

=√(√6)2−6√6+32+√(2√6)2−12√6+32

=√(√6−3)2+√(2√6−3)2

=|√6−3|+|2√6−3|

=3−√6+2√6−3  ( vi √6−3<0)

=√6

5) 2√163 −3√127 −6√475 

=24√3 −3.13 −6√223.52 

=8√33 −1−6.25 .√13 

=8√33 −1−125 .√33 

=285 .√33 −1

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)