Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:

∠ (BAC) =  ∠ (DMC ) = 90 0

∠ C chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

Suy ra: 

Suy ra: 

Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm)

Vây DC = (12.24)/9 = 32 (cm)

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²

a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)

\(BC^2=20^2=400\)(cm)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Xét Δ DNC và Δ ABC có:

\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{C}\)

⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)

b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)

Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)

\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:

Chung \(\widehat{B}\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M

\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\)AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 8² 

\(\Rightarrow\)AC = 8 cm

theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )

b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)DC = BC

\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C

c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm  

d)  Nối A với Q.

Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA

Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M

Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng

áp dụng định lí py-ta-go ta có

AB^2+AC^2=BC

=6^2+AC^2=10^2

12+AC^2=20

SUY RA AC=20-12=8 

CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4

SUY RA AC=4

GÓC B <C<A

b)xét tam giác CBA và CDA có

BA=DA(A là trung điểm)

AC chung

suy ra CBA=CDA(trường hợp cạnh vuông- cạnh vuông)

2 cái còn lại bạn tự giải nha mình chịu

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(AD là pg của BC)

AD chung

\(\widehat{D1}=\widehat{D2}\)(AD là pg của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\)(2 cạnh tương ứng)

a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I