\(d,=\dfrac{3y}{5x\left(x-y\right)}\\ e,=\dfrac{5x\left(x+2\right)\left(2-x\right)}{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-5x}{4}\\ f,=\dfrac{3\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{-3\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\\ g,=\dfrac{3xy\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{2x^2y^2\left(x-3y\right)}=\dfrac{3\left(x+3y\right)}{2xy}\\ h,=\dfrac{45x^2y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{10xy\left(y-x\right)}=\dfrac{-9x\left(x+y\right)}{2}\\ i,=\dfrac{12\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}=\dfrac{4\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}\)

e: \(=\dfrac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-2\right)}{x+2}=\dfrac{-10}{4}=-\dfrac{5}{2}\)

3. I think collecting stamps is interesting

Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

a=1/4b và a(b+3)=ab+108

=>a=1/4b và 3a=108

=>a=36 và b=144

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông PKQ, ta có:

\(QK^2=PQ^2+PK^2\)

\(\Rightarrow QK=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

Áp dụng t/c đường phân giác góc P, ta có:

\(\dfrac{PQ}{PK}=\dfrac{AP}{AK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{AP}{AK}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{AP}{AK}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{AK}{4}=\dfrac{AP}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{AK}{4}=\dfrac{AP}{3}=\dfrac{AK+AP}{4+3}=\dfrac{QK}{7}=\dfrac{10}{7}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{10}{7}.4=\dfrac{40}{7}cm\)

\(\Rightarrow AP=\dfrac{10}{7}.3=\dfrac{30}{7}cm\)

b. Xét tam giác PBQ và tam giác PQK, có:

\(\widehat{PBQ}=\widehat{QPK}=90^0\)

\(\widehat{Q}:chung\)

Vậy tam giác PBQ đồng dạng tam giác PQK ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PK}=\dfrac{PQ}{QK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{PB}{8}=\dfrac{6}{10}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{PB}{8}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5PB=24\) \(\Leftrightarrow PB=\dfrac{24}{5}cm\)

c. Xét tam giác PBQ và tam giác PBK, có:

\(\widehat{PBQ}=\widehat{PBK}=90^0\)

\(\widehat{PQB}=\widehat{BPK}\) ( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

Vậy tam giác PBQ đồng dạng tam giác PBK ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{BK}=\dfrac{QB}{PB}\)

\(\Leftrightarrow PB^2=BK.QB\)

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là x+15

Theo đề, ta có phương trình:

\(\left(x+5\right)\left(x+12\right)=x\left(x+15\right)+80\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x+60-x^2-15x=80\)

=>2x+60=80

=>x=10

Vậy: Chiều rộng là 10m

Chiều dài là 25m