Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676

      BC^2=26^2=676

=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)

b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

c,Áp dụng hệ thức   AB.AC=AH.BC

           => AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2

\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)

\(\Rightarrow CH=22,2\)

- cảm ơn ạ 

a. Ta có: AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

          BC² = 35² = 1225

=> BC² = AB² + AC²

=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)

Diện tích tam giác ABC  

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\) 

b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

    \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\) 

c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)

=> 4BD = 3DC

<=> 4BD = 3(BC - BD)

<=> 7BD = 3BC

<=> 7BD = 3 . 35

=> BD = 15 (cm)

=> DC = 20 (cm)

Ta có : 21² + 28² = 1225

mà 35² = 1225 

=> 21² + 28² = 35²

=> tam giác ABC vuông ( ĐL Py-ta-go đảo )

a) Ta có \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225\)

mà \(BC^2=35^2=1225\)

Do đó \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go đảo )

b) Ta có \(sinb=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

\(sinc=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

a) Áp dụng đính lý Pi-ta-go đảo :

BC² = AB² + AC²

BC² = 21² + 28²

BC² = 1225

=> BC = 35 ( cm )

=> Tam giác ABC là là vuông .

b) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{7}{5}\) 

Kẻ AH vuông góc BC

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

=>AH=c*sin B

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>AH=AC*sin C=b*sin C

=>c*sin B=b*sin C

=>c/sinC=b/sinB

Kẻ BK vuông góc AC

Xét ΔABK vuông tại K có

sin A=BK/AB

=>BK=c*sinA

Xét ΔBKC vuông tại K có 

sin C=BK/BC

=>BK/a=sin C

=>BK=a*sin C

=>c*sin A=a*sin C

=>c/sin C=a/sin A

=>a/sin A=b/sinB=c/sinC

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\sin B=\dfrac{AC}{BC}\\\sin C=\dfrac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

nên \(\dfrac{\sin B}{\sin C}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{BA}\)

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225=35^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5}\)

c) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{21^2}{35}=\dfrac{63}{5}\left(m\right)\)

\(CH=BC-BH=35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{112}{5}\left(m\right)\)

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.35=17,5\left(m\right)\)

Áp dụng HTL:

 \(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{\dfrac{63}{5}.\dfrac{112}{5}}=\dfrac{84}{5}\left(m\right)\)

Ta có: \(HM=BM-BH=\dfrac{1}{2}BC-BH\)(do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}.35-\dfrac{63}{5}=\dfrac{49}{10}\left(m\right)\)

\(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}.AH.HM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{84}{5}.\dfrac{49}{10}=\dfrac{1029}{25}\left(m^2\right)\)

a) Xét ΔABC vuông tại A có

\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{BC}=1\\\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{BC}{1}=BC\)

\(\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC}{BC}}=BC\)

\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{BC}}=BC\)

Do đó: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}\)

b) Ta có: \(2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)

\(=2\cdot AB\cdot AC\cdot0\)

=0

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)