a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{DCB}=\widehat{CBA}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Xét tứ giác ABDC có DC//BA

nên ABDC là hình thang

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình thang vuông

mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.

giúp mình bài 2,3 đi bạn

                                                                 Bài giải

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

Vì \(\Delta BCD\) vuông cân tại B nên \(\widehat{D}=\widehat{C_2}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(=45^o\right)\) nên \(AB\text{ }//\text{ }CD\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác ABCD là hình thang}\)

hình thì cậu tự vẽ còn bài làm thì ở dưới đây:

a) xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

                                                DB=DC(vì tam giác DBC đều)

                                                 AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

                            => tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

                            =>\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

                                  mà AD nằm giữa AB và AC =>AD là tia p/g của góc BAC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) mới đk chứ mà mk cx cảm ơn nhé câu b thì lm sao bạn ơi

thế à để mik coi lại