Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.
a) Chứng minh EA.EC=EB.ED
b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp
c) Chứng minh E trung điểm MN
d) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A = 90; C=30 và AB =3cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại O. Kẻ OK vuông góc với BC cắt BC tại K.
a. Vẽ hình
b. chứng minh tứ giác ABKO nội tiếp đường tròn
c. chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OA
d. tính diện tích tứ giác OABK
e. tứ C kẻ tiếp tuyến CL với đường tròn tâm O bán kính OA ( L là tiếp điểm khác K). Chứng minh ba điểm B, O, L thẳng hàng
a) tự lm
b) ta có BAO +BKO=90+90=180
=>...............
c)
c) vì OK vg vs BC=>..............................................
d)
d) Vì tam giác ABC vg và có góc C=30
=> tam giác ABC là nữa tam giác đều=>BC=2AB=6
=>AC=3căn3
theo tính chất dg phân giác=>AO/AB=OC/BC=AC/(BC+AB)=3căn3/9=căn3/3
=>AO=căn3
ta có tam giác ABO=tam giác KBO=>SABO=SKBO=1/2*AB*AO=1/2*3*căn3
=>SABKO=2*1/2*3*căn3=3căn3
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh :
a. Tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn ;
b. Tia DB là phân giác của góc CDE ;
c. Nếu AB không song song CD, chứng minh bốn điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình vuông ABCD lấy một điểm bất kì thuộc M trên đoạn thẳng BC ( M khác BC ) qua B kẻ đường thẳng I với DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K a) Chứng minh tứ giác AHCD nội tiếp đường tròn. Tìm tâm đường tròn b) Chứng minh DB vuông góc với KM
a: góc BHD=góc BAD=góc BCD=90 độ
=>A,B,H,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD
=>AHCD nội tiếp
Tâm là trung điểm của BD
b: Xét ΔBDK có
BC,DH là đường cao
BC cắt DH tại M
=>M là trực tâm
=>KM vuông góc DB
1) tứ giác ABCD có góc B = góc D =90 độ ...a) chứng minh rằng bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn....b)So sánh độ dài AC và BD.Nếu AC bằng BD thì tứ giác ABCD là hình gì
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.
1) Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.
2) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.
3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.
4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.
What cái gì vậy tui đăng câu hỏi cơ mà
a) Tứ giác ACEH có
ˆACE=ˆEHA=900ACE^=EHA^=900(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> ˆEAH=ˆHCEEAH^=HCE^(cùng chắn EH)
lại có ˆADF=ˆACFADF^=ACF^(cùng chắn AF)
mà ˆACF+ˆHCE=900ACF^+HCE^=900do ˆACE=900ACE^=900
=>ˆEAH+ˆADF=900EAH^+ADF^=900
=> DF⊥ABDF⊥AB
mà EH⊥ABEH⊥AB
=> DF//EHDF//EH
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.
1) Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.
2) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.
3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.
4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.
a) Tứ giác ACEH có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EHA}=90^0\)(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{HCE}\)(cùng chắn EH)
lại có \(\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\)(cùng chắn AF)
mà \(\widehat{ACF}+\widehat{HCE}=90^0\)do \(\widehat{ACE}=90^0\)
=>\(\widehat{EAH}+\widehat{ADF}=90^0\)
=> \(DF\perp AB\)
mà \(EH\perp AB\)
=> \(DF//EH\)
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB sao cho AC < BC; E là một điểm thuộc đoạn BC (E khác B và C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ EH vuông góc với AB tại H.
1) Chứng minh tứ giác ACEH là tứ giác nội tiếp.
2) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng EH // DF.
3) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆CHO đi qua điểm D.
4) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm F trên các đường thẳng CA và CB. Chứng minh rằng AB, DF, IK cùng đi qua một điểm.
