Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km, cùng lúc đó cũng từ Amột bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô?
1 ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, 1 bè nứa trôi từ A đến B với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B, ca nô quay lại ngay, gặp bè nứa tại C cách A 8km. Tính vận tốc thực ca nô.
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h) (a>0)
⇒ vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là: x+4 (km/h)
vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là: x-4 (km/h) (a>4)
Khi gặp bè cách A 8km thì ca nô cách B 16km
Theo bài ra, ta có pt:
\(\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=\dfrac{8}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-4\right)+16\left(x+4\right)=2\left(x^2-16\right)\)
\(\Leftrightarrow24x-96+16x+64=2\left(x^2-16\right)\)
\(\Leftrightarrow20x-16=x^2-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-20x=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=20\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ Vận tốc thực của ca nô là: \(20\) (km/h)
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h) (a>0)
⇒ vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là: x+4 (km/h)
vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là: x-4 (km/h) (a>4)
Khi gặp bè cách A 8km thì ca nô cách B 16km
Theo bài ra, ta có pt: 24 x + 4 + 16 x − 4 = 8 4 = 2 ⇔ 24 ( x − 4 ) + 16 ( x + 4 ) = 2 ( x 2 − 16 ) ⇔ 24 x − 96 + 16 x + 64 = 2 ( x 2 − 16 ) ⇔ 20 x − 16 = x 2 − 16 ⇔ x 2 − 20 x = 0 ⇔ { x = 0 ( L ) x = 20 ( T M )
1 ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km , cùng lúc đó cũng từ Avề B, một bè nứa trôi vs vận tốc dòng nc là 4km/h . khi đến B ca nô quy lạingay và gặp bè nứa tại C cách A là 8km . tính vận tốc thực của ca nô
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô (x>4)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là : x + 4 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là : x - 4 (km/h)
Thời gian ca nô đi gặp bè nứa: 8 : 4 = 2 (giờ )
Thời gian xuôi dòng của ca nô là : \(\frac{24}{x+4}\)(giờ)
Thời gian ngược dòng đến chỗ gặp bè nứa của ca nô là \(\frac{16}{x-4}\)(giờ)
Ta có phương trình : \(\frac{24}{x+4}+\frac{16}{x-4}=2\)
Giaỉ phương trình ta được : \(x_1=20;x_2=0\left(lọai\right)\)
Vận tốc thực của ca nô là : 20km/h
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng từ A về B một be nứa trôi theo dòng nước với vận tốc 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại C cách A 8 k. Tính vận tốc thực của ca nô.
phương trình bậc 2
một ca nô đi từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km.Cùng lúc đó cũng từ A về B,một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h.Khi đến B,ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8 km.Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 1. Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của canô. lập hệ phương trình
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h)
=> vận tốc cano xuôi dòng và ngược dòng là: x+4; x-4 (km/h)
Do ca nô gặp bè nứa tại điểm cách A là 8km nên nó ngược dòng từ B được 24-8=16 km thì gặp bè
Thời gian ca nô xuôi và ngược dòng là: 24x+4+16x−4(h)24x+4+16x−4(h)
+ Do bè nứa trôi 8km với vận tốc dòng nước nên nó trôi trong: 8/4=2 (h)
Ta có:
\(\dfrac{24}{x+4}\)+\(\dfrac{16}{x-4}\)= 2
=> \(\dfrac{12\left(x-4\right)+8\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)= 1
=> 12x - 48 + 8x + 32 = \(^{x^2}\)- 16
=>\(^{x^2}\)- 20x = 0
=> x = 20 ( km / h ) ( do : x > 0 )
vậy vận tốc là 20 ( km /h )
thời gian cano xuôi và ngược dòng là : \(\dfrac{24}{x+4}\)+ \(\dfrac{16}{x-4}\)
Một bè nứa trôi tự do theo dòng nước và một ca nô rời bến A để xuôi dòng đến bến B. Đến B ca nô quay lại A ngay, cả đi lẫn về hết 14 giờ . Khi về còn cách A 24km thi gặp bè nứa vẫn trôi . Tìm vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô. Biết A cách B 96km
Gọi x,y lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước.
Do bè nứa trôi tự do nên vận tốc của bè nứa bằng vận tốc của dòng nước.
Tổng thời gian đi là 14 giờ.
- Vận tốc xuôi dòng là x + y
- Vận tốc ngược dòng là x - y
=> Ta có PT:
96/x+y + 96/x−y= 14 (*)
Lúc ca nô gặp bè nứa, tức là ca nô đi được 96 km xuôi dòng, 96 - 24 = 72 km ngược dòng, tốn hết quãng thời gian bằng với bè nứa trôi với vận tốc y được 24 km
=> Ta có PT
96/x+y + 72/x−y = 24y (**)
Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được:
x = 14
y = 2
Vậy:
- Vận tốc riêng của ca nô là 14 km/h
- Vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.
@maiban5d : bạn giải phương trình (*) với (**) hộ mình với :)
Gọi vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước lần lượt là x và y, đơn vị km/h (x>y>0)
Khi đó ta có: Vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của cano theo thứ tự là x+y và x-y (km/h)
Vbè bằng nửa Vdòng nước và bằng y (km/h)
Quãng đường Cano đi ngược dòng đến khi gặp bé nứa là: 96-24=74 (km)
Thời gian cano đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \(\hept{\begin{cases}\frac{96}{x+y}\left(h\right)\\\frac{72}{x-y}\left(h\right)\end{cases}}\)
Thời gian bè nứa trôi đến khi gặp cano là: \(\frac{24}{y}\left(h\right)\)
Vì cano và bè nứa cùng xuất phát từ A nên thời gian chuyển động tới khi gặp lại bằng nhau.
Ta có phương trình \(\frac{96}{x+y}+\frac{72}{x-y}=\frac{24}{y}\)
Chia mẫu của 2 vế cho y ta được \(\frac{4}{\frac{x}{y}+1}+\frac{3}{\frac{x}{y}-1}=1\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}\left(t>1\right)\)ta có \(\frac{4}{t+1}+\frac{3}{t-1}=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(t-1\right)+3\left(t+1\right)=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-7t=0\Leftrightarrow t\left(t-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\left(ktm\right)\\t=7\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với t=7 ta có x=7y
Mặt khác, vì tổng thời gian đi và thời gian về của cano là 14 giờ nên ta có:
\(\frac{96}{x+y}+\frac{96}{x-y}=14\Rightarrow\frac{48}{8y}+\frac{48}{6y}=7\Rightarrow\frac{6}{y}+\frac{8}{y}=7\Rightarrow\frac{14}{y}=7\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=14\)(km/h)
Vậy vận tốc riêng của cano là 14(km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là 2(km/h)
Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng từ bến A, có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc của ca nô
Gọi x là vận tốc của ca nô ( km/h; x>0)
Vận tốc ca nô đi xuôi : x+3
Vận tốc ca nô đi ngược: x-3
Thời gian ca nô đi xuôi từ A đến B là: \(\dfrac{40}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian ca nô đi ngược từ B đến khi gặp bè là: \(\dfrac{32}{x-3}\left(h\right)\)
Thời gian bè trôi đến khi gặp ca nô là \(\dfrac{8}{3}\)
Ta có pt: \(\dfrac{40}{x+3}+\dfrac{32}{x-3}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow120\left(x-3\right)+96\left(x+3\right)-8\left(x+3\right)\left(x-3\right)\Leftrightarrow8x^2-216x=0\Leftrightarrow x=27\)(tmđk) Vậy vận tốc của ca nô là 27km/h
Một bè nứa trôi tự do theo dòng nước từ bến A và một ca nô rời bến A để xuôi
dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A, cả đi và về hết 14 giờ. Trên
đường quay về A , khi còn cách A 24km thì gặp bè nứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô
và vận tốc dòng nước.
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là y (km/h) với x>y>0
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Thời gian cano đi xuôi dòng 96km là: \(\dfrac{96}{x+y}\) giờ
Thời gian cano đi ngược dòng: \(\dfrac{96}{x-y}\) giờ
Do cano đi xuôi dòng và ngược dòng về A hết 14 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\)
Thời gian cano ngược dòng đến khi gặp bè nứa: \(\dfrac{96-24}{x-y}=\dfrac{72}{x-y}\) giờ
Thời gian bè nứa xuôi dòng đến khi gặp cano: \(\dfrac{24}{y}\) giờ
Ta có pt: \(\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\Rightarrow x=4y\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{96}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=14\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới vào pt trên:
\(\dfrac{96}{4y}+\dfrac{96}{2y}=14\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{72}{y}=14\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{36}{7}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{108}{7}\)
Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
A. 20km/h
B. 25km/h
C. 27 km /h
D. 30km/h
Gọi vận tốc ca nô là x(km/h), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3(km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là (giờ)
Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h)
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : 40 - 8 = 32 km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: (giờ)
Thời gian bè trôi là:
Ta có phương trình:
So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h.
Chọn đáp án C