Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

Ta có a²= 16 và b²= 12 nên c²= 16-12= 4

=> 2 tiêu cự là F₁( -2;0) và F₂( 2;0)

Điểm M thuộc (E) và

Từ đó 

Chọn C

Đáp án là A

Đồ thị hàm nhận \(x=1\)  là tiệm cận đứng

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{2a+1}{a-1}\)

Khoảng cách từ M đến trục hoành: \(\left|y_M\right|=\left|b\right|\)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-1\right|=\left|a-1\right|\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2a+1}{a-1}\\\left|b\right|=\left|a-1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;-1\right);\left(4;3\right)\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-1\right)\\M\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ dạng của elip

  ta có .

=> c²= a²- b²= 13²- 12²= 25 => c= 5.

Tâm sai của elip

 .

MF₁= a+ e.x_M= 8 và MF₂= a- e.x_M= 18

Chọn B.

Ta có M ∈ O x  nên M(m, 0) và  M N → = −   1 − m ; 4 .

Theo giả thiết:  M N = 2 5 ⇔ M N → = 2 5 ⇔ − 1 − m 2 + 4 2 = 2 5

⇔ 1 + m 2 + 16 = 20 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ M 1 ; 0 m = − 3 ⇒ M − 3 ; 0 .  

Chọn B.

Gọi parabol có dạng y=ax²

Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x² (1)

vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)

Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)

Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x    (2)

Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2

hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)

\(M\left(1;0\right)\) 

Xét m=2 thì (d): y=2 và (d)//Ox ,khi đó khoảng cách từ M đến (d) là 2 (*)

Xét \(m\ne2\) (hay đt (d) đi qua gốc tọa độ), trong tam giác vuông AOB ta luôn có: 
\(MA\le MO=1\) hay khi \(m\ne2\) thì khoảng cách lớn nhất từ M đến (d) là 1 ,dấu = xảy ra khi (d) trùng Oy hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) =>m=1 (**)

Từ (*) và (**) => khoảng cách lớn nhất từ M đến (d) là 2 khi m=1

Đáp án: A

(P):  y 2  = x ⇒ p = 1/2

Ta có:

Hoành độ của điểm M chính là độ dài đoạn OK