a)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(1\right)\)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Đpcm)

Dấu = khi \(xy\ge0\)

b)\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x\right|\)

Áp dụng câu a ta có:

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) (luôn đúng)

Suy ra đpcm

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)(vì 13a+b+2c=0)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(-2\right)\right]^2\le0\)( đpcm)

Vì x < y => a < b

Ta có : \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) ; \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) ; \(z=\frac{a+b}{2m}\)

Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b

=> x < y (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

=> z < y (2)

Từ (1) và (2) => \(x< y< z\) 

k mk nha Capricorn girl !

Gia su x = a/m;y = b/m (a;b;m thuoc Z;m>0) va x< y. Hay chung to rang neu chon z = a+b/2m thi ta co x<y<z

x < y = \(\frac{a}{m}=\frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)m < 0 và x < y 

Chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)Thì ta có x < z < y        

x < y => 2m  a < b 

k nha bn

A mk nhầm, mk sửa nha :

Vì x < y => a < b

Ta có : \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) ; \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) ; \(z=\frac{a+b}{2m}\)

Vì a < y => a + b < b + b => a + b < 2b

=> z < y

Mà x < y 

 => \(x< z< y\)

a/m < b/m

=> a<b

Mà z = 2a +1/2m

QUy ra cùng mẫu : x = 2a/2m; 2a < 2a+1 => x < z

y = b/m = 2b/2m mà a, b thuộc Z nên ít nhất b - a = 1 => 2b-2a ít nhất bằng 2

Như vậy, 2b/2m > 2a+1/2m => b>z

Do đó x<z<y

b) (7x -11)^3 = 26.2^2 + 2.3^0 
(7x -11)^3 = (26).(4) + (2).(1) = 106 
(7x -11) = ³√106 
7x = 11 + (³√106) 
x = (1/7)(11 + ³√106) 
x ≈ 2,25 
x không thuộc N 

Cau 2.la z/ x +z chu k phai x / x+z nha mk nham

Xin lỗi biết làm câu 1 thôi,thông cảm

Ta có A=:

\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(=\frac{2^2}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Mà \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}\right)< |\frac{100}{101}\)(tự tính)

\(\Rightarrow C>98\left(đpcm\right)\)