a) ta có :   n+6 chia hết n-1

         <=> n-1+7 chia hết cho n-1

mà n-1 chia hết cho n-1 

=> 7 chia hết cho n-1

n-1= Ư(7) = { -1 ; -7 ;1;7)

=> n = {0 ; -6 ; 2 ; 8

b)  2n + 15 chia hết cho n+5 

<=> 2n + 10 + 5 chia hết cho n+5

<=> 2(n+5) + 5 chia hết n+5

mà 2(n+5) chia hết  n+5

=> n+5 = Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1; 5 )

=> n= {-10 ; -6 ; -4 ; 0}

c)  10n + 23 chia hết 2n +1

<=> 10n +5 + 18 chia hết 2n+1

<=> 5(2n+1) + 18 chia hết 2n+1

mà 5(2n+1) chia hết cho 2n+1

=> 2n +1 = Ư(18) = { ....}

=> n = ....

d) 20 chia hết 2n+1

=> 2n+1 = Ư(20) = {....}

=> n={...}

e) tương tự d)

f ) 2n+3 là ước của 10 

mà  Ư(10) = { -10;-5;-2;-1;1;2;5;10}Ư

=> n = {...}

g) n(n+1) = 6

Ta có : 6 = 2 . 3 

=> n = 2 

( câu c;d;f tự tính mấy cái .... nha , tương tự câu a;b thôi )

Cảm ơn nha nhưng cho mình hỏi ở câu c. Tại sao: 10n lại chuyển thành 5(2n+1)

10n + 23  : phân tích 23 ra thành 5+18

<=> 10n + 23 = 10n + 5 + 18

ghép 10n + 5 lại

( 10n + 5 ) + 18  <=>  5(2n+1) + 18  

( 10n + 5  = 5 ( 2n+1)  )

a) 2n + 29 \(⋮\) 2n + 1

\(\Rightarrow\) 2n + 29 - (2n + 1) \(⋮\) 2n + 1

\(\Rightarrow\) 28  \(⋮\) 2n + 1

\(\Rightarrow\) 2n + 1 \(\in\) Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28} , mà n \(\in\) N

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0 ; 3}

Vậy  n \(\in\) {0 ; 3}

b) 5n + 38 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) 5n + 38 - 5(n + 2) \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) 28 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}, mà n \(\in\) N

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {0 ; 2 ; 5 ; 12 ; 26}

Vậy n \(\in\) {0 ; 2 ; 5 ; 12 ; 26}

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

10n+23\(⋮\)1+2n

=>5(2n+1)+18\(⋮\)2n+1

vì 5(2n+1)\(⋮\)2n+1

=>18\(⋮\)2n+1

=>2n+1\(\in\)\([18]\)

a, n² + 2n + 4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+1+3 chia hết cho n+1

=> (n+1).(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì (n+1)(n+1) chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(3)

=> n+1 thuộc {1; -1; -3;  3}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}

b, 2n² + 10n + 20 chia hết cho 2n+3

n(2n+3)+7n+20 chia hết cho 2n+3

Vì n(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 7n+20 chia hết cho 2n+3

=> 14n+40 chia hết cho 2n+3

=> 14n+21+19 chia hết cho 2n+3

=> 7.(2n+3)+19 chia hết cho 2n+3

Vì 7.(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 19 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(19)

=> 2n+3 thuộc {1; -1; 19; -19}

=> 2n thuộc {-2; -4; 16; -22}

Mà n thuộc N

=> n = 8