Ta có: (x-2)(y+12)<0

nên x-2;y+12 khác dấu

Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\y+12< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\y< -12\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\y+12>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\y>-12\end{matrix}\right.\)

Ta có x^2+6x=y^2

         x^2+6x+9 =y^2+9

         (x+3)^2+9=y^2

        y^2-(x+3)^2 =9

     (y+x+3)(y-x-3)=9

Lập bảng xét các trường hợp ra    

Ta có:\(x^2+6x=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=y^2+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=y^2+9\)

Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương

Đặt \(y^2+9=k^2\left(k\in Z\right)\)

Khi đó ta có:

\(y^2-k^2=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y+k\right)=-9=\left(-3\right)\cdot3=3\cdot\left(-3\right)=\left(-1\right)\cdot9=\left(-9\right)\cdot1\)

Với \(\left(y-k\right)\left(y+k\right)=\left(-3\right)\cdot3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-k=-3\\y+k=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2y=0\)

\(\Rightarrow y=0\)

Thay y=0 vào ta được x=0 hoặc x=6

Làm tương tự các trường hợp còn lại ta thu được các nghiệm (x;y) của pt là:

\(\left(-8;-4\right);\left(-8;4\right);\left(2;4\right);\left(2;-4\right);\left(-6;0\right);\left(0;0\right)\)

\(x^2+6x=y^2\) 

\(\Rightarrow x^2+6x+9-y^2=9\)

\(\Rightarrow \left(x+3\right)^{2\:}-y^2=9\)

\(\Rightarrow\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)=9\)

\(\Rightarrow TH1:\)\(\hept{\begin{cases}x+3+y=1\\x+3-y=9\end{cases}\Rightarrow2y=-8\Rightarrow y=-4\Rightarrow x=2}\)

......................

=>2 x+2y =xy

=>xy -2x-2y=0

=>x(y-2)-2(y-2)=4

=>(x-2)(y-2)=4

K NHA

Có 2 Th  | x-2| , (x-y+1)^2 =0

| x-2| , (x-y+1)^2 là hai số đối ; lx-2/ nguyên dương => ( x - y + 1 )^2 là số nguyên âm 

TH1  | x-2| , (x-y+1)^2 =0

=> x = 2 để /x-2/ = 0 

thay vào bên kia ta có : ( 2  - y + 1 ) ^2 = 0 => 2 - y + 1 = 0 => 3 - y = 0 => y = 3 

TH2 : Tự xét nha bn 

I là gì vậy bạn 

I la so mot

=) ta có x² = 15+y²

đoán mò =) ta có 

x=4

y=1 

xy - 2x - 3y = 5

<=> xy - 2x - 3y + 6 = 11

<=> x(y - 2) - 3(y - 2) = 11

<=> (x - 3)(y - 2) = 11

Vậy...