Vẽ ra phía ngoài hình vuông 1 tam giác đều ABE. Vì EA=EB; MA=MB nên EM là đường trung trực AB, suy ra ˆMEB=30∘
VÌ ΔEBM=ΔCBM(c.g.c), suy raˆMCB=ˆMEB=30∘⇒ˆMCD=60∘(1).
Mặt khác, ΔAMD=ΔBMC(c.g.c), suy ra: MD=MC (2)
Từ (1) & (2) =>ΔMCDđều (đpcm)

tam giác AMD= BMC (c-g-c)

trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa BC kẻ Ax và Dy sao cho Ax, Dy tạo vs AD các góc 15 độ, chứng cắt nhau tại J

Tam giác AJD có góc DAJ=JDA=15 

=> t,g ADJ cân tại J

ta có t.g AJDJ= ABM (g-c-g)

=>AJ=AM  

=> t.g AMJ cân tại A mà MAJ=60 (DAJ+JAM+MAB=90)

=> t.g ẠM đều 

=>JA=JM

ta có MJS=AMJ+MAJ=60+60=120 (góc ngoài t.g)

tương tự ta có SJD=30

vậy MJD=SJM+SJD=120+30=150

lại có t.g JDM có JD=JM (cùng= JA)

=> JDM cân tại J mà góc MJD=120

=>JDM=15

ta có góc ADJ + JDM+MDC=90

                 15+15+mdc=90

                              MDC =60

tam giác MCD cân mà có góc D =60 

=> MCD là tam giác đều

Ta lại chọn một điểm N trong hình vuông sao cho góc DAN= góc ADN = 15độ. 
Ta thấy AND=AMB --> AN=AM. tam giác NMA ,có góc NAM=90-15-15=60 và AN=AM nên NMA là tam giác đều.--> AN=NM 
Góc AND=180-15-15=150 độ--> Góc DNM=360-150-60= 150 độ 
Vậy góc AND= góc DNM. 
So sánh 2 tg AND và DNM chúng bằng nhau cạnh góc góc. 
Vậy: AD=DM và góc MDC=90-15-15=60 độ. (dpcm) 

*Dựng △ADE đều.

\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.

\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)

\(AB=AE=DE=DC=AD\).

\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)

\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)

\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)

\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)

\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△OCE đều.

\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)

\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)

\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.

Lấy điểm I trong hình vuông ABCD sao cho tam giác IBC cân và có góc đáy bằng 15°. Ta tính được góc BIC = 150° 

Ta có: ΔIBC = ΔEAB ⇒ IB = EB 

Lại có: góc EBI = 90° - 15° - 15° = 60° 

⇒ ΔEBI đều 

⇒ IE = IB = IC 

⇒ ΔIEC cân tại I 

⇒ góc EIC = 360° - góc BIC - góc EIB = 360° - 150° - 60° = 150° 

Tam giác cân IEC có góc ở đỉnh bằng 150° nên góc ICE = 15° 

góc ECD = 90° - góc ICB - góc ICE = 90° - 15° - 15° = 60° 

Tương tự cho góc kia: góc EDC = 60° 

Vậy tam giác DEC đều.

Có làm thì mới có bài, không làm muốn có bài thì chỉ ăn cơm ăn đầu lợn

 Gọi I là trung điểm AB, có MAB là tam giác cân => MI vuông góc AB, IM cắt DC tại K, dể thấy K là trung điểm DC. 
Ta có MDC là tam giác cân, ta chỉ cần cm nó có 1 góc bằng 60o. 
Đặt cạnh của hình vuông là a, có IK=a. 
gọi N là điểm trên IK sao cho góc MAN =15o (N khác I), có AM là phân giác của góc(IAN), theo tính chất phân giác ta có: 
MN / MI = AN / AI (*) 
trong đó: 
AI = a/2 
AN = AI / cos30o = a / √3 
IN=AI*tan30o= a√3/6. thay vào (*) 
MN / MI = (a / √3):(a / 2) = 2 / √3 
=> MN = MI * (2/√3) mà MN = IN - MI 
=> IN - MI = MI* (2/√3) 
thay IN, chuyển vế ta tính được: 
MI = a / (4 + 2 √3) 
=> MK = IK - MI 
=> MK = a - a / (4 + 2√3) 
=> MK = (3+2√3)a / (4 + 2√3) = a√3 / 2 
có tan(MDK)=MK / DK 
=(a√3 / 2) : (a / 2) = √3 
=> góc (MDK) = 60o 
vậy tam giác MDC đều

Sagamoto Sara đúng đó

Ta lại chọn một điểm N trong hình vuông sao cho góc DAN= góc ADN = 15độ. 
Ta thấy AND=AMB --> AN=AM. tam giác NMA ,có góc NAM=90-15-15=60 và AN=AM nên NMA là tam giác đều.--> AN=NM 
Góc AND=180-15-15=150 độ--> Góc DNM=360-150-60= 150 độ 
Vậy góc AND= góc DNM. 
So sánh 2 tg AND và DNM chúng bằng nhau cạnh góc góc. 
Vậy: AD=DM và góc MDC=90-15-15=60 độ. (dpcm)