Gọi ƯCLN 2 số trên là a

2n+1 chia hết cho a=> 3(2N+1)chia hết cho a=> 6n+3 chia hết cho a(1)

 3n+1chia hết cho a=>2(3N+1)chia hết cho a=>6N+2 chia hết cho a(2)

tỪ (1) VÀ (2), TA CÓ (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=>a=1

vậy n+1 va 3n+1(n la so tu nhien) la hai so nguyen to cung nhau

Gọi d là ước chung của 3n+2 và 2n+1 nên

\(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)=6n+4⋮d\)

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 3n+2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n

Á à dám lên đây để hỏi bài, sao giống tôi thế :3

Gọi  d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d

=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n  +10 - 6n -9  =1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy (A;B) =1

chung mik la mih ngu nhatv 

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Nói đúng rồi Mai Nguyễn Bảo Phương

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)

=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a

=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a

=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a

=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a

=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1 

=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1

=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a
=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a
=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a
=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

chúc bn hok tốt @_@

b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)

--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d

--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d = ƯCLN(2 + n; 3 + n)

--> (3 + n) - (2 + n) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2 + n và 3 + n nguyên tố cùng nhau