1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)

ĐK: \(x\ge-1;x\ne3\)

\(B^2=\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-3+4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0

Và \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Suy ra \(x\in\left\{4;5;7\right\}\).Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.

Với x = 4: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+4=5\) (loại)

Với x = 5: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+2=3\)(loại)

Với x = 7: \(B^2=1+\frac{4}{x-3}=1+1=2\)(loại)

Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.

B=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)

B = \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có giá trị dương thì 4\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) và \(\sqrt{x}-3\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=(1;-1;4;-4) mà \(\sqrt{x}-3\ge0\)nên  \(\sqrt{x}-3\in\left(1;4\right)\)

\(\sqrt{x}\)\(\in\)(4;7)

x \(\in\)(16;49)

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Điều kiện xác định: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)và    \(1006\sqrt{x}+1\ne0\Rightarrow1006\sqrt{x}\ne-1\)(Luôn đúng)   

Vậy a có nghĩa khi \(x\ge0\)                                                                                                                                                    \(a=\)\(\frac{2012\sqrt{x}+3}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2012\sqrt{x}+2+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{\left(2012\sqrt{x}+2\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)}{1006\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=2+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)

Vì 2 \(\varepsilon\)Z. Nên để a \(\varepsilon\)Z thì \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\) \(\varepsilon\)Z . Để \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(\varepsilon\)Z thì 1\(⋮\)\(1006\sqrt{x}+1\)

\(1006\sqrt{x}+1\)\(\varepsilon\)Ư₍₁₎  mà Ư₍₁₎ =1

\(\Rightarrow\)\(1006\sqrt{x}+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(1006\sqrt{x}=0\)\(\sqrt[]{x}=0\Rightarrow x=0\)(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy để a là số nguyên thì x=0

Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)

Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)

Phần đặt ẩn a,b,c bạn bỏ đi nhé ^^