Ta có: \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)

Đây là hai đa thức bậc 3 nên chia hết cũng có nghĩa là trùng nhau từ đó ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca-b=0\left(2\right)\\c\left(ba-1\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)

Xét (3) ta có \(\orbr{\begin{cases}c=0\\ab=1\end{cases}}\)

Với c = 0 thì b = 0; a tùy ý

Với ab = 1 thì \(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}}\)

P (1) = a + b+ c = 0 => a +b = -c (1)
P(-1) = 6 => a - b + c = 6 => a - b = 6 -c (2)
LẤy (1) - (2) = > a + b - a + b = - c - 6 +c => 2b = - 6 => b = - 3
LẤy (1) + (2) ta có: a + b + a - b = -c + 6 - c => 2a = 6 - 2c => a = 3-c
P (-2) = 4a - 2b + c = 4 (3-c) - 2. -3 + c = 3 => 12 - 4c + 6 + c = 3 => 18 -3c = 3 => 3c = 15 => c = 5
a = 3 -c = 3-5 = -2
Vậy a =-2 ; b =-3 ; c= 5

k cho mk nha

Ta có \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(bc+ac+ab\right)x+abc\)

Để có đẳng thức trên \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=a\\ac+bc+ab=b\\abc=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)

Sử dụng phương pháp hệ số bất định; ta được:

\(x^3-ax^2+bx-c=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\b=ab+ac+bc\\c=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=0\left(1\right)\\b=ab+ac+bc\left(2\right)\\c\left(1-ab\right)=0\left(3\right)\end{cases}}\)

Xét trường hợp (3); ta có:

\(c\left(1-ab\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\1-ab=0\Rightarrow ab=1\end{cases}}\)

Vì b + c= 0 nên b = 0

\(\Rightarrow ab\ne1\)và ab=0

\(\Rightarrow c=0\)

Thay vào (2) ta được: b = c = 0

VÌ b = c =0 nên a là tùy ý.

Vậy a là mọi số nguyên

 b = c =0 để hỏa mãn đẳng thức đề bài ra.

Bổ sung cho bài mình nha

Trường hợp 2

Nếu c=0 thì b=0 và a\(\in R\)

Bài của edogawa conan thiếu một trường hợp nhé

Ta có:

\(\text{(x-a)(x-b)(x-c)}=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)

\(=x^3-x^2c-ax^2+acx-bx^2+bcx+abx-abc\)

\(=x^3-\left(c+a+b\right)x^2+\left(ac+bc+ab\right)x-abc\)

+)a+b+c=a

=>b+c=0

+)ac+bc+ab=b

+)abc=c

=>ab=1

=>a=-1;b=-1;c=1

Xin mọi ngườ hãy giúp tui ai trả lời nhanh nất tui sẽ h cho làm ơn tui đang cần gấp

pp U.C.T @ nỗi ám ảnh là đây 

\(RHS=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(d+c-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

Sử dụng pp U.C.T ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}c+1=1\\d+c-2=-1\\d-2c=a-and--2d=b\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}c=0\\d=1\\a=1andb=-2\end{cases}}}\)

câu b để tí nx mình làm nốt