Đặt A=1/3+2/3^2+...+100/3^100
=>3A=1+2/3+...+100/2^99
=>3A-A=1+(2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+...(100/2⁹⁹-99/2^99)-100/3¹⁰⁰

=>2A=1+1/3+1/3+1/3²+...+1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

Ta lại đặt tiếp B=1/3+...+1/3⁹⁹

tiếp tục làm 3B=1+...+1/3⁹⁸

=>3B-B=1+...+1/3^98-1/3+...+1/3⁹⁹=1-1/3^99

=>B=(1-1/3^99)/2 (đến đây viết mũ là ^ vì lười)

đến đây ta có 2A=1+(1-1/3^99)/2 -100/3^100

=(3^100-100)/3^100 +(1-1/3^99)/2

quy đồng lên nó thành

2A=2x3^100-200/3^100x2 +(3^99-1)/3^99x2

2A=(2x3^100-200+3^100-3)/3^100x2

     =(3^101-203)/3^100x2

     ta c/m 2a<3/2 là ok

*nhân chéo lên =>2(3^101-203)<3^101x2

đồng nghĩa với 2x3^101 -406<3^101x2 (điều này luôn đúng)

=>bài toán đc chứng minh

\(2.16\ge2^n>4\)

\(2.2^4\ge2^n>2^2\)

\(2^5\ge2^n>2^2\)

=> \(n\in\left\{3,4,5\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{3,4,5\right\}\)

Hôm nay, olm.vn sẽ hướng dẫn em cách làm dạng tính nhanh phân số mà tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu, thừa số thứ hai của mẫu này là thừa số thứ nhất của mẫu kia em nhé.

Bước 1: Đưa các phân số có trong tổng cần tính thành các phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu

Bước 2: Tách các phân số ở bước 1 thành hiệu hai phân số

Bước 3: Triệt tiêu các phân số giống nhau, thu gọn ta được tổng cần tìm              

      S = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{33}\) + \(\dfrac{1}{88}\) +...+ \(\dfrac{1}{4368}\)

S\(\times\) \(\dfrac{5}{2}\)=  \(\dfrac{5}{2}\)\(\times\)(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{33}\)+\(\dfrac{1}{88}\)+...+\(\dfrac{1}{4368}\))

S\(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{66}+\dfrac{5}{176}+...+\dfrac{5}{8736}\)

S \(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{5}{1.6}\) + \(\dfrac{5}{6.11}\) + \(\dfrac{5}{11.16}\)+...+\(\dfrac{5}{91.96}\)

S\(\times\) \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{11}\)+ \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{16}\)+...+ \(\dfrac{1}{91}\) - \(\dfrac{1}{96}\)

S \(\times\)\(\dfrac{5}{2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{96}\) 

S \(\times\) \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{95}{96}\)

S         = \(\dfrac{95}{96}\): \(\dfrac{5}{2}\)

S         = \(\dfrac{19}{48}\)

Tại sao lại là nhân với 5/2 ạ?

56083   | 123

  688     | 455

    733   | 

    118

=> \(56083:123=455\left(dư.118\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)