10a+b chia hết cho 13

=> 40a +4b-49a chia hết cho 13

hay a+4b chí hết cho 13

_^ertttrtrg

Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow b=13k-10a\)

\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)

\(=a+52k-40a\)

\(=52k-39a\)

\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)

Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)

(a+4b)⋮13

Do $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow 10a+b=13k\left(k\in N\right)$

$\Rightarrow b=13k-10a$

$\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)$

$=a+52k-40a$

$=52k-39a$

$=13\left(4k-3a\right)⋮13$

Vậy $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow \left(a+4b\right)⋮13$

A

D

D

a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:

a+4b= c

10a+b = d

=> 3a+ 12b =3c

10a + b = d

=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13

Mà:  3c+d chia hết cho 13

        3c chia hết cho 13

=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13

Đáp án cần chọn là: D

Xét 10.(a+4.b)=10.a+40.b=(10.a+b)+39.b .

Vì  (10.a+b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a+4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra  (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a+b chia hết cho 13 thì a+4b chia hết cho 13

\(10a+b=\left(10a+40b\right)-39b=10\left(a+4b\right)-39b\)

ta có: a+4b chia hết cho 13 => 10(a+4b) chia hết cho 13

39b=13.3b => chia hết cho 13

=> 10a+b chia hết cho 13

Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1).

Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) đc 10a +b

\(\Rightarrow\) 10a + b chia hết cho 13. (đpcm)

Ngược lại cũng tương tự.

a+4b chia hết cho 13

=>10(a+4b)chia hết cho 13 

=>10a+40bchia hết cho 13 (1)

giả sử 10a+b chia hết cho 13 (2)

từ (1)và (2)

 =>(10a+40b)-(10a+40b)chia hết cho 13

=>10a+40b-10a-40b chia hết cho 13

=>39a chia hết cho 13

=>13(3a)chia hết cho 13(thỏa mãn)☺

Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1).

Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) đc 10a +b

⇒ 10a + b chia hết cho 13. (đpcm)

\