16. 7 x − 16. 5 2 x  = 0

⇔  7 x  =  5 2 x  ⇔  7 / 25 x  =  7 / 25 0  ⇔ x = 0

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+101\right|=52x\)

Có \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Do đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+101\right)=52x\)

Tổng ở vế trái là tổng các số cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Tổng ở vế trái có số số hạng là: \(\left[\left(x+101\right)-\left(x+1\right)\right]\div2+1=51\)

Phương trình tương đương: 

\(51x+\frac{\left(101+1\right).51}{2}=52x\)

\(\Leftrightarrow x=2601\)

Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Dựa vào bảng xét dấu thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)-2\left(x+\dfrac{2}{x}\right)-52=0\)

Đặt \(x+\dfrac{2}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{4}{x^2}+4\Rightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}=t^2-4\)

Pt trở thành:

\(3\left(t^2-4\right)-2t-52=0\)

\(\Leftrightarrow3t^2-2t-64=0\)

Nghiệm của pt này xấu quá

Ta có: \(100< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow5^2< 5^{2x-1}\le5^6\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{3;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{4;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

Ta có 100=5².4

\(\Rightarrow5^3\le5^{2x-1}< 5^6\)

\(\Rightarrow3\le2x-1< 6\)

\(\Rightarrow4\le2x< 7\)

\(\Rightarrow2\le x< 3,5\)

Mà \(x\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow x=2\) hoặc \(x=3\)

x ϵ {2;3}

b) 52 x ( 148 + 135 ) + 148 x (48 + 135 )

= 52 x 148 + 52 x 135 + 148x 48 + 148 x 135 

= [ 52 x 148 + 148 x 48 ] + [ 52 x 135 + 148 x 135 ] 

= [ 148 x ( 52 + 48 ) ] + [ 135 x ( 52 + 148 ) ] 

= 148 x 100 + 135 x 200

= 148 x 100 + 135 x 100 x 2 

= 14800 + 13500 x 2 

= 14800 + 27000 

= 41800 

a, 1122 x 34 + 2244 x 83 = 1122 x 34 + 1122 x 2 x 83                       b, 52 x ( 148 + 135 ) + 148 x ( 48 + 135 ) 

= 1122 x ( 34 + 2 + 83 )                                                                       = 52 x 148 + 135 + 148 x 48 + 135 

= 1122 x 119                                                                                        = ( 52 + 48 ) + ( 135 + 135 ) x 148

= 133518                                                                                              = 100 + 270 x 148 

                                                                                                             = 370 x 148 

                                                                                                             = 54760

a ) 1122 x 34 + 2244 x 83

= 1122 x 34 + 1122 x 2 x 83

= 1122 x ( 34 + 2  + 83 )

= 1122 x 119

= 133518

b ) P/s : tự làm

Đặt t = 5x, ta có (1)⇔ 1/5.t2 + 5t = 250 ⇔ t2 + 25t - 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

⇔ 5x ⇔ x = 2.