cho tam giác abc có diện tích bằng 1 và độ dài 3 cạnh là a,b,c chứng minh b> \(√\)2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh bằng a,b,c, diện tích bằng S. Chứng minh rằng 6S<=a^2+b^2+c^2
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh là a,b,c và diện tích S. Chứng minh S ≤ 1 / 16 ( 3a^2 + 2 b^2 + 2 c^2 )
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4 : Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông có AB = 15cm ; AC có độ dài bằng 6/5 độ dài cạnh AB ; P là một điểm AB sao cho AP . Trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho CQ = 1/3 CA.
A, Tính diện tích tam giác ABC. B, Tính diện tích tam giác CPB. C, Tính diện tích tam giác BAQ. D, Tính diện tích tứ giác BPQC.
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c 0 sao cho a m2 + n2 ; b m2 - n2 ; c 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)23, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x 9a + 4b +8c ; y 4a + b+ 4c ; z 8a + 4b + 7c
Đọc tiếp
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
giúp mk với m.n ơi:Bài 1: Một miếng đất có diện tích là 288m2,một cạnh đáy bằng 32m.Hỏi để diện tích miếng đất tăng thêm 72 m2 thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?Bài 2:Cho tam giác ABC, lấy các điểm M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB,AB,BC sao cho độ dài đoạn AM bằng 1/3 đoạn AB,độ dài đoạn NC bằng 1/3 đoạn AC,độ dài đoạn BP bằng 1/3 độ dài đoạn BC.Nối C với M,nối B với N,nối A với P.Hãy chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích ba tam giác ABP,BCN,CAM.(bài 2 này m.n vẽ...
Đọc tiếp
giúp mk với m.n ơi:
Bài 1: Một miếng đất có diện tích là 288m2,một cạnh đáy bằng 32m.Hỏi để diện tích miếng đất tăng thêm 72 m2 thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?
Bài 2:Cho tam giác ABC, lấy các điểm M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB,AB,BC sao cho độ dài đoạn AM bằng 1/3 đoạn AB,độ dài đoạn NC bằng 1/3 đoạn AC,độ dài đoạn BP bằng 1/3 độ dài đoạn BC.Nối C với M,nối B với N,nối A với P.Hãy chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích ba tam giác ABP,BCN,CAM.(bài 2 này m.n vẽ hình giúp mk nha)
Bài 1: Cho hình tam giác ABC có chiều cao bằng frac{3}{5}cạnh đáy BC và kém cạnh đáy BC là 8cm.a, Tính diện tích tam giác ABC.b, Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC MA. Tính diện tích tam giác ABM. Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ BC. Tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích hình tam giác BCD là 54cm2. Bài 3: Cho tamm giấc ABC có cạnh đáy là BC dài 30cm. Chiều cao AH frac{2}{3}độ dài đáy BC.a, Tính diện tích tamm giác ABC.b,Kéo dài BC về phía C một đoạn CM sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình tam giác ABC có chiều cao bằng \(\frac{3}{5}\)cạnh đáy BC và kém cạnh đáy BC là 8cm.
a, Tính diện tích tam giác ABC.
b, Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC = MA. Tính diện tích tam giác ABM.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ BC. Tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích hình tam giác BCD là 54cm2.
Bài 3: Cho tamm giấc ABC có cạnh đáy là BC dài 30cm. Chiều cao AH = \(\frac{2}{3}\)độ dài đáy BC.
a, Tính diện tích tamm giác ABC.
b,Kéo dài BC về phía C một đoạn CM sao cho diện tích tam giác ACM = 20% diện tích tam giác ABC. Tính độ dài đoạn CM
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và ( a + b + c )^2 = 3( ab + bc + ca ). Chứng minh tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC=a , AC=b , AB=c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần , đồng thời giữ nguyên góc B thì khi đó diện tích diện tích tam giác mới được tạo thành bằng
\(S_1=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinB\)
\(S_2=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot BC\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot sinC=\dfrac{3}{4}\cdot BC\cdot AB\cdot sinC\)
=>\(\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=>Diện tích mới tạo thành bằng 3/2 lần diện tích cũ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC=a , AC=b , AB=c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần , đồng thời giữ nguyên góc B thì khi đó diện tích diện tích tam giác mới được tạo thành bằng
\(S=\dfrac{1}{2}ac.cosB\)
\(S_1=\dfrac{1}{2}.\left(3a\right).\left(\dfrac{c}{2}\right).cosB=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}ac.cosB\right)=\dfrac{3}{2}S\)
Đúng 1
Bình luận (0)