Sửa đề: Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, cắt GF tại I

a: Xét tứ giác AEGF có

\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEGF là hình chữ nhật

b: AEGF là hình chữ nhật

=>GF//AE và GF=AE

Ta có: GF//AE

I\(\in\)FG

Do đó: FI//AE

Ta có: FI//AE

E\(\in\)AB

Do đó: FI//EB

Xét tứ giác FIEB có

FI//EB

FB//EI

Do đó: FIEB là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

GE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

=>EA=EB(1)

Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

GF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

AEGF là hình chữ nhật

=>AE=GF(2)

FIEB là hình bình hành

=>FI=EB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra FI=FG

=>F là trung điểm của GI

Xét tứ giác AGCI có

F là trung điểm chung của AC và GI

nên AGCI là hình bình hành

Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI

nên AGCI là hình thoi

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
góc BAK=góc CAK

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

ΔABC cân tại A

mà AK là phân giác

nên AK vuông góc CB

b: Xét ΔACB có

BM,AK là trung tuyến

BM cắt AK tại G

=>G là trọng tâm

c: BK=CK=18/2=9cm

=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)

=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của góc BCD

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có

CA chung

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)

Do đó: ΔCHA=ΔCKA

Suy ra: CH=CK

c: Xét ΔCDB có CH/CD=CK/CB

nên HK//DB

a/ xét tam giác CAB và tam giác CDA

BC=CD(gt)

BA=AD(gt)

CA: Cạnh chung

vậy tam giác CAD=tam giác CAB(c.c.c)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có

CA chung

ˆHCA=ˆKCAHCA^=KCA^

Do đó: ΔCHA=ΔCKA

=> CH=CK

c/ Xét tam giác CDB ta có CH/CD=CK/CB

Nên HK//DB