Cho B=2+2^2+2^3+2^4...........2^99+2^100. Chứng tỏ tổng đó chia hết cho 20
Những câu hỏi liên quan
1,Tính :
1\(^2\) - 2\(^2\) + 3\(^2\) - 4\(^2\) + ... + 99\(^2\) - 100\(^2\) + 101\(^2\)
2,a) Chứng tỏ rằng : Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
b) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
Đúng 1
Bình luận (0)
cho P =2 - 2^2 + 2^3 - 2^4+...+2^99 + 2^100
a thu gọn P
b, chứng tỏ P chia hết cho -5
a: Sửa đề: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
=>\(2P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}\)
=>\(2P+P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}+2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
=>\(3P=-2^{101}+2\)
=>\(P=\frac{-2^{101}+2}{3}\)
b: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)
\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\left(2^5-2^6+2^7-2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}-2^{98}+2^{99}-2^{100}\right)\)
\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+2^4\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(2-2^2+2^3-2^4\right)\)
\(=-10\left(1+2^4+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮(-5)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
a,Tính A
b,Chứng tỏ A chia hết cho -20
c,Chứng tỏ 3^100 chia 4 dư 1
1)chứng tỏ rằng tích n(n+1)(n+5) là một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
2)Tìm số dư khi chia tổng 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100 cho 7
3)Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc chia hết cho 7:11:13
a ) Chứng tỏ rằng tổng 22 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100 chia hết cho 3 .
b ) Tìm số dư khi chia tổng 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100 cho 7 .
Cho A=3-32+33-34+...+399-3100
Chứng tỏ tổng A chia hết cho 2
=> A = ( 3 - 32 ) + ( 33 - 34 ) + .... + ( 399 - 3100 )
=> A = 3.( 1 - 3 ) + 33.( 1 - 3 ) + ..... + 399.( 1 - 3 )
=> A = 3.( - 2 ) + 33.( - 2 ) + .... + 399.( - 2 )
=> A = - 2 .( 3 + 33 + ..... + 399 )
Vì - 2 ⋮ 2 => A ⋮ 2 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
A={22+23+24+......299+2100} chia hết cho 5. Chứng tỏ nó chia hết cho 5
nhận xét: 22+23 + 24 +25 = 60, 60 chia hết cho 5
Khi đó, A= (22+23 + 24 +25) + (26 + 27 + 28 + 29) +.....+ (297 +298 +299+2100)
= (22+23 + 24 +25) + 24 (22+23 + 24 +25)+.......+ 296 (22+23 + 24 +25)
= 1+24 + ....+296. (22+23 + 24 +25) chia hết cho 60 ; 60 chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 15 :
2 + 22+ 23 + ... + 299 + 2100
2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2+22+23)+...+297.(1+2+22+23)
=2.30+...+297.30
=30.(2+...+297)\(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (0)
1.
a) Chứng tỏ rằng tổng:
21+22+23+.......+299+2100 chia hết cho 3
b) Tìm số dư khi chia tổng:
21+22+23+........+299+2100 cho 9
2. Cho một số chia hết cho 7 gồm 6 chữ số. Chứng minh rằng nều chuyển chữ số tận cùng lên đầu tiên , ta vẫn đưo85c số chia cho 7