Giải phương trình sau với nghiệm nguyên dương:
\(3^x=\left(y+1\right)^2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)
Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)
Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) )
Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) )
Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) )
\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau
Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :))
Chúc a học tốt ~
cảm ơn e nhé, alibaba nguyễn cx giúp anh r
Giải phương trình nghiệm nguyên dương: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
Mong mọi người giúp
Giải phương trình nghiệm nguyên sau: \(\left(x+y+1\right)+\left(x+y+2\right)=y^2\)
Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình sau:
1. \(10\left(2^x-1\right)=x\left(13x-3\right)\)
2. \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)
3. 2(x+y) = z(xy-1)
1/ Ta chứng minh với \(x>6\)thì \(10.2^x>13x^2\) cái này dùng quy nạp chứng minh được:
Từ đây ta xét với \(x>6\)thì
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10.2^6-13x^2>0\\10-3x< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
Giờ chỉ cần kiểm tra \(x=1;2;3;4;5;6\) xem cái nào thỏa mãn nữa là xong.
2/ \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3^x=y\left(y+2\right)\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Với \(y>1\)
Với \(y⋮3\)\(\Rightarrow y+2⋮̸3\)
Với \(y+2⋮3\)\(\Rightarrow y⋮̸3\)
Vậy \(x=1,y=1\)
3/ Với \(z=1\)giải bình thường
Với \(z\ge2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge2xy-2\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge xy-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\le2\)
Để cho tích của 2 cái đó không lớn hơn 2 thì e xét \(x-1=0;y-1=0\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=2\end{cases}}\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\end{cases}}\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên không âm sau:
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)
Ta có:
\(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)\) là tích 5 số tự nhiên nên chia hết cho 5
Mà 2x không chia hết cho 5 nên
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)
Mà 11879 không chia hết cho 5 nên y=0
=> \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9.10.11.12\Rightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm (x;y)=(3;0)
Cho bất phương trình \(8^x+3x4^x+\left(3x^2+2\right)2^x\le\left(m^3-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x\). Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương phân biệt là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới, mình cảm ơn nhiều ạ♥
Giải phương trình nghiệm nguyên \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^3\left(y+2\right)\)
Giải phương trình nghiệm nguyên dương ;\(xyz=3\left(x+y+z\right)\)
sửa lại đề bài : Tìm nghiệm nguyên dương
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG x,y,z \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-z^3=3xyz\\x^2=2\left(y+z\right)\end{cases}}\)
Kết quả là ra y8 nha bạn
kết quả là y8 đó bạn