Viết PT đường trung tuyến BK 
Xác định K: 
x_K = \(\frac{x_A+x_C}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) 
y_K = \(\frac{y_A+y_C}{2}\) = \(\frac{9}{2}\) 

(BK): \(\frac{x-x_B}{x_K-x_B}=\frac{y-y_B}{y_K-y_B}\) 
=> (x-3)/(3/2 - 3) = (y+5)/(9/2 +5) 
=> -2(x-3)/3 = 2(y+5)/19 
=> -19x + 57 = 3y + 15 
=> y = \(\frac{-19x}{3}+14\)

Đường thẳng (d1) vuông góc (BK) có dạng y = 3x/19 +c 
do qua A(-1,2) => 2 = -3/19 + c => c = 2 + 3/19 = 41/19 
=> (d1): y =\(\frac{3x}{19}+\frac{41}{19}\) 
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt BC tại M 
Ta có \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}\)=2 
mà S(ABM)/S(ACM) =(AH.BM/2)/(AH.CM/2) = \(\frac{BM}{CM}\) = 2 (AH là đường cao) 
=> Vecto MB/ Vecto MC = -2 
=> x_M = (x_B + 2x_C)/ 3 = \(\frac{11}{3}\) 
=> y_M = (yB + 2y_C)/3 = \(\frac{9}{3}\) = 3 
=> Viết PT đường thẳng (d) đi qua A, M: 
(x-x_A)/(x_M-x_A)= (y-y_A)/(y_M-y_A) 
=> (x+1)/(11/3 +1) = (y-2)/(3-2) 
4(x+1)/14 = y-2 
=> y = \(\frac{2x}{7}+\frac{16}{7}\)

(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

I(x;x-6)

=> (x-6)^2+(x-6-4)^2=R^2

(x-4)^2+(x-6)^2=R^2

=> x^2-12x+36+x^2-20x+100=x^2-8x+16+x^2-12x+36

=>12x=84

=>x=7

=>R^2=10

`=>(7-x0)^2+(1-y0)^2=10`

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn