Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(-1;2) , B(3;-5) , C(4;7) . Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa điểm B gấp 2 lần diện tích phần chứa điểm C .

Answer 1

Viết PT đường trung tuyến BK 
Xác định K: 
x_K = \(\frac{x_A+x_C}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) 
y_K = \(\frac{y_A+y_C}{2}\) = \(\frac{9}{2}\) 

(BK): \(\frac{x-x_B}{x_K-x_B}=\frac{y-y_B}{y_K-y_B}\) 
=> (x-3)/(3/2 - 3) = (y+5)/(9/2 +5) 
=> -2(x-3)/3 = 2(y+5)/19 
=> -19x + 57 = 3y + 15 
=> y = \(\frac{-19x}{3}+14\)

Đường thẳng (d1) vuông góc (BK) có dạng y = 3x/19 +c 
do qua A(-1,2) => 2 = -3/19 + c => c = 2 + 3/19 = 41/19 
=> (d1): y =\(\frac{3x}{19}+\frac{41}{19}\) 
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt BC tại M 
Ta có \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}\)=2 
mà S(ABM)/S(ACM) =(AH.BM/2)/(AH.CM/2) = \(\frac{BM}{CM}\) = 2 (AH là đường cao) 
=> Vecto MB/ Vecto MC = -2 
=> x_M = (x_B + 2x_C)/ 3 = \(\frac{11}{3}\) 
=> y_M = (yB + 2y_C)/3 = \(\frac{9}{3}\) = 3 
=> Viết PT đường thẳng (d) đi qua A, M: 
(x-x_A)/(x_M-x_A)= (y-y_A)/(y_M-y_A) 
=> (x+1)/(11/3 +1) = (y-2)/(3-2) 
4(x+1)/14 = y-2 
=> y = \(\frac{2x}{7}+\frac{16}{7}\)