Cho p , q nguyên tố lớn hơn 3 p > q
Chứng minh p2-q2 chia hết cho 24
p2 là p mũ 2, q2 là q mũ 2 !, giúp tớ nhé
Chứng minh rằng:
a/ Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - q2 chia hết cho 24.
b/ Nếu a, a+k, a + 2k ( a, k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
a) Cho p, q là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng; p2-q2⋮3
-Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p,q có dạng \(3k+1\) hoặc \(3h+2\).
-Có: \(p^2-q^2=p^2+pq-pq-q^2=p\left(p+q\right)-q\left(p+q\right)=\left(p+q\right)\left(p-q\right)\).
*\(p=3k+1;q=3h+2\).
\(p^2-q^2=\left(3k+1+3h+2\right)\left(3k+1-3h-2\right)=\left(3k+3h+3\right)\left(3k+1-3h-2\right)⋮3\)
-Các trường hợp p,q có cùng số dư (1 hoặc 2) khi chia cho 3:
\(\Rightarrow\left(p^2-q^2\right)⋮3̸\).
-Vậy \(\left(p^2-q^2\right)⋮3\)
cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 (p>q ) chứng minh p2-q2-48 chia hết cho 24
Bài 1:
a, cho hai số a; b là hai số tự nhiên liên tiếp ( giữa chúng không còn số nguyên tố nào khác ) ; a < b . Tìm a;b để a2 + b2 là số nguyên tố
b, Cho p và q là số nguyên tố ;p<3. Chứng minh p2 + q2 chia hết cho 24 .
với p, q là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng (p mũ 4 - q mũ 4) chia hết cho 240
click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Chia hết cho 240 = 24.3.5
p4 - q4 = (p2 - q2)(p2 + q2)
p;q cũng loại chẵn lẻ
Thì (p2 - q2)(p2 + q2) chia hết cho 16
p;q khác loại
Thì (p2 - q2)(p2 + q2) không chia hết cho 16 nhưng p;q là số nguyên tố lớn hơn 5 < = > loại
Nếu p;q cùng chia 3 dư 1 hoặc cùng chia 3 dư 2 thì
(p2 - q2) chia hết cho 3 < = > Tích chia hết cho 3
Nếu p ; q có số dư khác nhau khi chia cho 3 (khác 0)
Thì p2 - q2 chia hết cho 3 < = ) Tích chia hết cho 3
p ; q chia 5 dư 1;2;3;4
Do đó (p2 - q2)(p2 + q2) chia hết cho 5
Vậy (p2 - q2)(p2 + q2) chia hết cho 16.3.5 = 240
=> ĐPCM
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
Bài 1: Cho số nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn p + 14 và p2 + 6 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 11 chia hết cho 10.
Bài 2: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3 thỏa mãn 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Bài 3: Cho các số nguyên tố p thỏa mãn 8p - 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 cũng là hợp số.
Bài 4: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.
mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó
cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng tỏ rằng n mũ 2 - 1 chia hết cho 24
mình đang cần gấp giúp mik với nhé
THANKS
Ta có :
\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)
\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\) \((1)\)
Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)
Với \(n= 3k + 1\)
\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3
Với \(n = 3k+2\)
\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3
- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)
\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)
Cho P và P +2là các số nguyên tố (P lớn hơn 3).Chứng minh P+1 chia hết cho 6
Tổng 2+2 mũ 2+2 mũ 3+....+2 mũ 100 là số nguyên tố hay hợp số
Các bạn giúp mình nha
Tong 2+2 mu 2+2 mu 3+...+2 mu 100 la hop so nha ban