a,Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

-Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p,q có dạng \(3k+1\) hoặc \(3h+2\).

-Có: \(p^2-q^2=p^2+pq-pq-q^2=p\left(p+q\right)-q\left(p+q\right)=\left(p+q\right)\left(p-q\right)\).

*\(p=3k+1;q=3h+2\).

\(p^2-q^2=\left(3k+1+3h+2\right)\left(3k+1-3h-2\right)=\left(3k+3h+3\right)\left(3k+1-3h-2\right)⋮3\)

-Các trường hợp p,q có cùng số dư (1 hoặc 2) khi chia cho 3:

\(\Rightarrow\left(p^2-q^2\right)⋮3̸\).

-Vậy \(\left(p^2-q^2\right)⋮3\)

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Chia hết cho 240  = 2⁴.3.5

p⁴ - q⁴ = (p² - q²)(p² + q²)

p;q cũng loại chẵn lẻ

Thì (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16

p;q khác loại

Thì (p² - q²)(p² + q²) không chia hết cho 16 nhưng p;q là số nguyên tố lớn hơn 5 < = > loại

Nếu p;q cùng chia 3 dư 1 hoặc cùng chia 3 dư 2 thì

(p² - q²) chia hết cho 3 < = > Tích chia hết cho 3

Nếu p ; q có số dư khác nhau khi chia cho 3 (khác 0)

Thì p² - q² chia hết cho 3 < = ) Tích chia hết cho 3

p ; q chia 5 dư 1;2;3;4 

Do đó (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 5

Vậy (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16.3.5 = 240

=> ĐPCM 

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Ta có : 

\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)

\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp 

\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\)    \((1)\)

Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)

Với \(n= 3k + 1\)

\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3 

Với \(n = 3k+2\)

\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3

- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)

\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)

Tong 2+2 mu 2+2 mu 3+...+2 mu 100 la hop so nha ban