Vì \(f\left(b\right)\) đồng biến nên nếu \(f\left(-8\right)>0\Rightarrow f\left(b\right)>0;\forall b>-8\)

\(\Rightarrow f\left(b\right)\le0\) có nhiều nhất 3 nghiệm nguyên thuộc (-12;12) là -11;-10;-9 (ktm yêu cầu đề bài)

Do đó \(f\left(-8\right)\le0\)

Hiểu đơn giản thì đếm từ -11 trở đi thêm 4 số nguyên ta sẽ chạm tới mốc -8

nhanh giúp e với

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\3^x-9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge2\)

BPT tương đương:

\(\left[{}\begin{matrix}3^x-9=0\\log_3x-y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\log_3x\le y\end{matrix}\right.\) 

Do \(x\ge2\) mà ko có quá \(2186\) số nguyên x thỏa mãn \(\Rightarrow x\le2187\)

\(\Rightarrow3^y\le2187\Rightarrow y\le7\)

Có 7 số nguyên dương y thỏa mãn

Mình nghĩ là y<7 chứ ,vậy là có 6 số 

\(I=\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{6a}{e^x}dx-\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f\left(x\right)}{e^x}dx=J-I_1\)

Xét \(I_1\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1=-f\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f'\left(x\right)}{e^x}dx=-f\left(-1\right).e+f\left(-2\right).e^2+I_2\)

Xét \(I_2\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f'\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f''\left(x\right)dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_2=-f'\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f''\left(x\right)}{e^x}dx=-f'\left(-1\right).e+f'\left(-2\right).e^2+I_3\)

Xét \(I_3\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f''\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'''\left(x\right)dx=6a.dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_3=-f''\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{6a}{e^x}dx=-f''\left(-1\right).e+f''\left(-2\right).e^2+J\)

Do đó:

\(I=J+f\left(-1\right).e-f\left(-2\right).e^2+f'\left(-1\right).e-f'\left(-2\right).e^2+f''\left(-1\right).e-f''\left(-2\right).e^2-J\)

\(=e\left[f\left(-1\right)+f'\left(-1\right)+f''\left(-1\right)\right]-e^2\left[f\left(-2\right)+f'\left(-2\right)+f''\left(-2\right)\right]\)

\(=e.g\left(-1\right)-e^2.g\left(-2\right)=e+e^2=e\left(e+1\right)\)

Xem phần chứng minh tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10 tại đây nhé!
Bạn tham khảo:

Câu hỏi của kiều nguyệt Hằng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

D

Với \(x\le3\) hiển nhiên ko thỏa mãn nên ta chỉ cần xét với \(x>3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{log_5m}+3\right)^{log_5m}=x-3\)

Đặt \(log_5m=k>1\Rightarrow\left(x^k+3\right)^k=x-3\)

Đặt \(x^k+3=t>3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^k=t-3\\t^k=x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^k-t^k=t-x\)

\(\Rightarrow x^k+x=t^k+t\)

Hàm \(f\left(u\right)=u^k+u\) có \(f'\left(u\right)=k.u^{k-1}+1>0\Rightarrow f\left(u\right)\) đồng biến khi \(u>3\)

\(\Rightarrow x=t\)

\(\Rightarrow x^k+3=x\Rightarrow x^k-x+3=0\)

Với \(k>1\) ta có \(f\left(x\right)=x^k-x+3\) có  \(f'\left(x\right)=k.x^{k-1}-1>1.3^0-1=0\) khi \(x>3\) nên hàm đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(3\right)=3^k>0\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm

Vậy ko tồn tại \(m>1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài