a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

a ) 

Xét  tam giác ABD và tam giác DCE có

AD=ED(gt)

BD=CD(vì D là trung điểm của BC)

ADB=EDC(đối đỉnh)

=> tam giác ADB= tam giác EDC

b )

Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên

=> góc ABD= góc ECD

=> AB // CE(góc so le trong)

c )

Xét tam giác ABC và tam giác ACE có

AE cạnh chung

góc BAE= góc CEA (so le trong )

góc BEA= góc EAC (so le trong)

=> tam giác ABE= tam giác ECA

=> góc ABE= góc ECA

Vì AC song song BE(cm qua tam giac ADC và EDB), AB song song CE(cm qua tam giac ADB và EDC)

Ta có: AC=BE,AB=CE(tính chất đoạn chắn)

sau đó xét tam giác AEC và AEB(c.c.c) là được

Chúc bạn thành công

thấy hay thì tick cho mình

(Có 1 số kí hiệu chính là cái mình chứng minh được, bạn bổ sung giùm mình.)

a/ Ta có tam giác ABC vuông tại A, AD là trung tuyến

=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

Mà: BD = CD = 1/2 BC (gt)
=> AD = BD (cùng = 1/2 BC)

Tiếp, có AD = DE = 1/2 AE (gt)

=> BD = 1/2 AE

=> góc ABE = 90 độ (Vì tam giác ABE vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền chỉ có trong tam giác vuông)

b/ Ta có: 

+ D là trung điểm AE

+ D là trung điểm BC

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành

=> góc ABE = góc ECA = 90 độ và AB = EC (tính chất hình bình hành) (Ê, để ý đi, nó là hình chữ nhật luôn rồi, mà thôi dùng hình bình hành nhé. Hoặc dùng hcn cũng ok!)

Xét tam giác BAC và tam giác ECA có:

góc ABE = góc ECA = 90 độ (cmt)

AB = EC (cmt)

AC: chung

=> tam giác BAC = tam giác EAC (c.g.c)

PS: Check lại giùm nhé!

tk đúng cho mk đi đag bị âm

giúp mk với mk đang cần gấp

b: Xét tứ giác ABEC có

D là trung điểm của AE

D là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

SUy ra: AC//BE

bạn chờ mik ghi bài làm nhé

a)xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)EBD có;

DE=DA(gt)

BD=BC(D là trung điểm BC)

góc BDE=góc ADC(đối đỉnh)

nên \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)EBD(c.g.c)

b)ta có:\(\Delta\)ACD=\(\Delta\)EBD(cmt)

nên góc DBE=góc DCA

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên BE//AC

mà AC vuông góc với AB(\(\Delta\)ABC vuông tại A)

nên AB vuông với BE

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD