cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN (a,b)=1 và a+ b là số chẵn. Chứng minh rằng P=ab(a-b)(a+b) chia hết cho 24
Cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn. Chứng minh rằng P = a.b.(a-b).(a+b) chia hết cho 24
Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ
Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)
Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)
= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]
= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)
= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)
= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)
+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8
+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)
=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8
Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)
Chứng minh P chia hết cho 3Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3
+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3
+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)
Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2
=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3
Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)
Cho a,b thuộc N, a >= b ; ƯCLN(a,b) = 1 và a + b là số chẵn. Chứng minh rằng tích P = ab.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
cho a,b thuộc N, a>=b; ƯCLN(a,b)=1 và a+ b là số chẵn chứng minh rằng tích P=ab(a-b)(a+b) chia hết cho 24
Cho a b thuộc N , a >= b , ƯCLN (a,b)=1 và a+b là số chẵn . Chứng minh rằng tích P=ab.(a-b).(a+b) chia hết cho 24
không biết
bạn nhé
tk nha@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
LOL
Cho a, b \(\in\) N, a \(\ge\) b; ƯCLN( a, b) = 1 và a + b là số chẵn .
Chứng minh rằng tích P = a.b.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
Cho a, b \(\in\) N, a \(\ge\) b; ƯCLN( a, b) = 1 và a + b là số chẵn .
Chứng minh rằng tích P = a.b.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
1/ a)Cho A= 20+21+22+23+24+25 +26 .........+ 299 CMR: A chia hết cho 31
b)tìm số tự nhiên n để 3n+4 chia hết cho n -1
2/tìm hai số nguyên dương a, b biết [ a,b] = 240 và (a,b) = 16
3/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=216 và (a ,b)=6
4/tìm hai số nguyên dương a,b biết rằng ab=180 , [a,b] =60
5/tìm hai số nguyên dương a,b biết a/b =2,6 và (a,b) =5
6/ tìm a,b biết a/b=4/5 và [ a,b ] = 140
7/tìm số nguyên dương a,b biết a+b = 128 và (a ,b)=16
8/ a)tìm a,b biết a+b = 42 và [a,b] = 72
b)tìm a,b biết a-b =7 , [a,b] =140
9/tìm hai số tự nhiên , biết rằng tổng cúa chúng bằng 100 và có UwCLN là 10
10/ tìm 2 số tự nhiên biết ƯCLN của chúng là 5 và chúng có tích là 300
11/ chứng minh rằng nếu số nguyên tố p> 3 thì (p - 1) . (p + 1) chia hết cho 24
12/ tìm hai số tự nhiên a,b (a < b ) biết ƯCLN (a,b ) = 12 , BCNN(a,b) = 180
BÀI NÀY Ở ĐÂU MÀ NHIỀU THẾ BẠN!?
GIẢI CHẮC ĐÃ LẮM ĐÓ
câu 1 a) thíu là chứng minh rằng a chia hết cho 31
Bài 1:
a) Tìm hai số nguyên a , b biết : a > 0 và (a + 2) . (b – 3) = 5.
b) Tính tổng A + b biết rằng A là tổng các số nguyên âm lẻ có hai chữ số, B là tổng các số nguyên âm chẵn có hai chữ số.
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
sorry,em mới có học lớp 5
HÌ HÌ
Bài 1 :
b ) Vì A là tổng các số nguyên âm lẻ có hai chữ số .
\(\Rightarrow\)A = - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 )
Vì b tổng các số nguyên dương chẵn có hai chữ số .
\(\Rightarrow\) B = 10 + 12 + 14 + ... + 98
Vậy tổng A + b là :
\(\Rightarrow\) A + b = [ - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 ) ] + ( 10 + 12 + 14 + ... + 98 )
\(\Rightarrow\) A + b = ( 10 - 11 ) + ( 12 − 13 ) + ( 14 - 15 ) + ... + ( 98 - 99 )
\(\Rightarrow\) A + b = - 1 + ( - 1 ) + ( - 1 ) + . . + ( - 1 ) ( 50 số hạng )
\(\Rightarrow\) A + b = ( - 1 ) × 50
\(\Rightarrow\)A + b = - 50
Bài 2 : ( Cách 1 )
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .
\(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) p chia 3 dư 1 hoặc dư 2 .
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p+1\\p-1\end{cases}⋮3}\)
\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .
\(\Rightarrow\) p là số lẻ
\(\Rightarrow\) p - 1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp .
\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\) 8
\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\)24 ( đpcm )
Cách 2 :
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra , p là số lẻ .
\(\Rightarrow\) Hai số p – 1 , p + 1 là hai số chẵn liên tiếp .
\(\Rightarrow\) ( p - 1) . ( p + 1 ) \(⋮\)8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thuộc N* ) .
+) Với p = 3k + 1 :
\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = 3k . ( 3k + 2 ) \(⋮\)3 ( 2a )
+) Với p = 3k + 2 :
\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k - 1) . 3 . ( k + 1) \(⋮\)3 ( 2b )
Từ ( 2a ), ( 2b ) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3 (2)
Vì ( 8 , 3) = 1 , từ (1) và (2) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)24 ( đpcm )
Bạn tham khảo 2 cách làm của mình nha !!
với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2009 là các số chia hết cho 6 chứng minh rằng số 4a +a+b cũng chia hết cho 6
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.