Cho tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng song song vs AC, qua C kẻ đường thẳng song song vs AB. Chúng cắt nhau ở D
a) CM: AB=CD
b) Kẻ AH vuông góc BC , DK vuông góc BC. CMR: Tam giác ABH =Tam giác DCK và Tam giac BKD = tam giác CHA
Bài 32: Cho tam giác ABC. Đường thẳng kẻ qua đỉnh B song song vs AC, đường thẳng kẻ qua đỉnh C song song với AB chúng cắt nhau tại D và cắt đường thẳng kẻ qua đỉnh A song song vs BC theo thứ tự ở E và F. a) CMR tam giác ABC = tam giác BAE; b)TÍnh chu vi của tam giác DÈ biết chu vi của tam giác ABC=15cm
tự vẽ hình nha bựa sau mk trả lời cho bây h đang mắc ôn thi học sinh giỏi
Cho tam giác ABC cân tại A . góc A < 90 độ , kẻ AH vuông góc BC a, tam giác ABH = tam giác ACH b, AH=4cm , BH=3cm , tính AB =? c, Qua H kẻ đường thẳng song song AC . Cắt AB tại M . Gọi G là giao điểm của CM và AH . Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính AG d, chứng minh CG< CA+CB:3
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: AB=căn 4^2+3^2=5cm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CM,AH là trung tuyến
CM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF
b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
a: ME//AB
=>góc CEM=góc CAB=60 độ
=>góc CEM=góc C
Xét tứ giác MECD có
MD//EC
góc MEC=góc DCE
=>MECD là hình thang cân
=>góc EMD=180-60=120 độ
MF//BC
=>góc AFM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác AFME có
ME//AF
góc MFA=góc EAF
=>AFME là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
MD//AC
=>góc MDB=góc ACB=60 độ
=>góc MDB=góc B
Xét tứ giác BFMD có
FM//BD
góc B=góc MDB
=>BFMD là hình thang cân
=>góc FMD=180-60=120 độ
=>góc FME=góc FMD=góc DME
b: AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BFMD là hình thang cân
=>BM=FD
MECD là hình thang cân
=>MC=ED
=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF
=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại
cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF
b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.
Cho tam giác ABC cân tại A có A<90 độ. Kẻ AH vuông góc với BC. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại D.
a,Cho AH =12 cm, AC =13cm. Tính HC
b, Chứng minh tam giác ABH và tam giác ACH ;
c, Chứng minh là góc tù; Từ đó so sánh HA và DA ;
d,Chứng minh tam giác ADH là tam giác cân tại D;
e, AH cắt CD tại G; chứng minh AG=2GH ;
g, Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn hơn tổng AH 3BG
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) CM tam gíac ABH đồng dạng vs tam giác ABC
b)Từ B kẻ đường thẳng song song vs AH và cắt AC tại I. CM tam giác ABI đồng dạng vs tam giác ABH
c) Kẻ AK vuông góc vs BI. CM tam giác AKB đồng dạng vs tam giác ABI
d) CM tam giác BKH đồng dạng vs tam giác BCI
cho tam giác ABC có góc B = 90 độ(BA>BC) trên tia đối tia BC lấy điểm D sao cho BC = BD
a,cm tam giác ABC = tam giác ABD và AC=AD
b,qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt AB ở E cm AC = DE
c,qua E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC cắt đường thẳng BC ở K cm EC vuông góc AK
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CI. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với CI. Chúng cắt nhau tại M. Từ M hạ MH vuông góc với BC, từ C kẻ CN vuông góc với BM. Chứng minh tam giác BIC đồng dạng với tam giác NMH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE. Đường thẳng kẻ qua E song song với AD và đường thẳng kẻ qua D song saong với AE cắt nhau tại I.
a) CMR: AI = BC
b) Đường thẳng AI cắt BC tại H. CM : AH vuông góc với BC