Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3

f_{( 2 )} = 2 . 2³ - 3 . a . 2² + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )

f_{( 3 )} = 2 . 3³ - 3 . a . 3² + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )

Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   - 28 + 15a = 0

\(\Rightarrow\)15a = 28 

\(\Rightarrow\)a = 28 / 15

\(\Rightarrow\)b = 12 / 5

Định lí Bê-du: Số dư của phép chia đa thức cho nhị thức bằng giá trị của tại

Để F(x) chia hết cho (x-1) thì F(1)=0\(\Rightarrow2.1^3-3a.1^2+2.1+b\)\(=2-3a+2+b=0\Leftrightarrow-3a+b=-4\left(1\right)\)

Để F(x) chia hết cho (x+2) thì F(-2)=0\(\Rightarrow2.\left(-2\right)^3-3a\left(-2\right)^2+2\left(-2\right)+b\)\(=-16-12a-4+b=0\Rightarrow-12a+b=20\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=-4\\-12a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-8}{3}\\b=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(a=\dfrac{-8}{3},b=-12\) thì F(x) chia hết (x - 1)và (x + 2).

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10