Cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thỏa mãn f(x)= f1(x3) + x.f2(x3) chia hết cho x2+x+1. Chứng minh rằng ƯCLN(f1(2017),f2(2017)) lớn hơn hoặc bằng 2016
Những câu hỏi liên quan
cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thoả mãn ..fleft(xright)f_1left(x^3right)+xcdot f_2left(x^3right)..chia hết cho ^{x^2+x+1}.Chứng minh rằng ƯSCLNleft(f1left(2017right),f2left(2017right)right)ge2016...???THẦY MÌNH GỢI Ý nè chứng minh f1(x) và f2(x) chia hết cho x-1 dựa vào x^3-1 chia hết cho x-1 từ đó suy ra f1(2017) và f2(2017) chia hết cho 2016 đpcm CHỨNG MINH HỘ NHA MK KO BIẾT LÀM
Đọc tiếp
cho hai đa thức với hệ số nguyên f1(x), f2(x) thoả mãn \(..f\left(x\right)=f_1\left(x^3\right)+x\cdot f_2\left(x^3\right)..\)chia hết cho \(^{x^2+x+1}\).
Chứng minh rằng \(ƯSCLN\left(f1\left(2017\right),f2\left(2017\right)\right)\ge2016...???\)
THẦY MÌNH GỢI Ý nè chứng minh f1(x) và f2(x) chia hết cho x-1 dựa vào x^3-1 chia hết cho x-1
từ đó suy ra f1(2017) và f2(2017) chia hết cho 2016 => đpcm CHỨNG MINH HỘ NHA MK KO BIẾT LÀM
bài này khó khinh lên đc mình bó tay
Đúng 0
Bình luận (0)
trước tiên ta cần chứng minh một bài toán phụ:f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên:f(x)=anxn+an-1xn-1+....+a1x+a0
a,b là 2 số nguyên khác nhau,chứng minh f(a)-f(b) chia hết cho (a-b)
lấy f(a)-f(b) rồi ghép các hạng tử có cùng bậc là ra nka bn
áp dung:f(x)=f1(x3)-f1(1) + x.f2(X3) -x.f2(1)+f1(1)+x.f2(1) mà f1(X3)-f1(1) chia hết cho x^3-1 nên chia hết cho x2+x+1,tương tự với f2,theo giả thiết thì f(x) chia hết cho x2 +x+1 nên f1(1)+x.f2(1) chia hết cho x2 +x+1 mà f1(1)+x.f2(1) có bậc bé hơn hoặc bằng 1 nên f1(1) + xf2(1)=0
SUY RA:f1(1)=f2(1)=0
theo định lí bezout suy ra f1(x) chia hết cho x-1 và f2(x) chia hết cho x-1
bài toán đã dc giải guyết,trong lời giải có thể có chút sai sót và hơi khó hiểu nên mong các bạn góp ý và cho mình
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức f(x)=x2+x.g(x3)f(x)=x2+x.g(x3) không chia hết cho đa thức: x2−x+1
Cho hàm số y f(x) xác định và có đạo hàm trên
ℝ
thỏa mãn
f
1
+
2
x
2
x
-
f
1
-
x
3...
Đọc tiếp
Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f 1 + 2 x 2 = x - f 1 - x 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. y = - 1 7 x - 6 7
B. y = 1 7 x - 8 7
C. y = - 1 7 x + 8 7
D. y = - x + 6 7
Đáp án A
Đặt f 1 = a f ' 1 = b , thay x = 0 vào giả thiết, ta được f 2 1 = - f 3 0 ⇔ a 3 + a 2 = 0 ⇔ [ a = 0 a = - 1
Đạo hàm cả 2 vế biểu thức f 2 1 + 2 x = x - f 3 1 - x , ta đưuọc
4 f ' 1 + 2 x . f 1 + 2 x = 1 + 3 f ' 1 - x . f 2 1 - x 1
Thay x = 0 vào (1), ta có 4 f ' 1 . f 1 = 1 + 3 f ' 1 . f 2 1 ⇔ 4 a b = 1 + 3 a 2 b 2
TH1. Với a = 0 thay vào (2), ta được 0 = 1 (vô lí)
TH2. Với a = -1 thay vào (2), ta được - 4 b = 1 + 3 b ⇔ b = - 1 7 ⇒ f ' 1 = - 1 7
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y - f 1 = f ' 1 x - 1 ⇒ y = - 1 7 x - 6 7 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn
f
1
+
2
x
2
x
−
f
1
−
x
3
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f(x) tại...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn f 1 + 2 x 2 = x − f 1 − x 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. y = − 1 7 x − 6 7 .
B. y = 1 7 x − 8 7 .
C. y = − 1 7 x + 8 7 .
D. y = − x + 6 7 .
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
1
+
x
-
1
-
x
trên tập R và thỏa mãn
F
1
3
. Tính tổng
T
F
0
+
F
2
+
F
-
3...
Đọc tiếp
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 + x - 1 - x trên tập R và thỏa mãn F 1 = 3 . Tính tổng T = F 0 + F 2 + F - 3
A. 18
B. 12
C. 14
D. 15
Cho hàm số
f
x
2
m
x
+
ln
x
. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn
F
1
0
và
F
2
2
+
2
ln
2
A.
m
1
2
B. m 2 C. m 0 D. m 1
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = 2 m x + ln x . Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F 1 = 0 và F 2 = 2 + 2 ln 2
A. m = 1 2
B. m = 2
C. m = 0
D. m = 1
Bai1:tìm tất cả các đa thức hệ số nguyen f(x) thỏa mãn 16f(x2) = [f(2x)]2 với mọi x thuộc RBài 2: Cho đa thức f(x) bậc lớn hơn 1; hệ số nguyên, (m;n) =1. Chứng minh: f(m+n) chia hết cho mn <=> f(m) chia hết cho n và f(n) chia hết cho mBài 3: Cho f(x) và h(x) hệ số nguyên thỏa mãn : g(x3) + xh(x3) chia hết cho x2 + x+1. Chứng minh g(x) và h(x) chia hết cho x - 1
Xem chi tiết
Bai1:tìm tất cả các đa thức hệ số nguyen f(x) thỏa mãn 16f(x2) = [f(2x)]2 với mọi x thuộc RBài 2: Cho đa thức f(x) bậc lớn hơn 1; hệ số nguyên, (m;n) =1. Chứng minh: f(m+n) chia hết cho mn <=> f(m) chia hết cho n và f(n) chia hết cho mBài 3: Cho f(x) và h(x) hệ số nguyên thỏa mãn : g(x3) + xh(x3) chia hết cho x2 + x+1. Chứng minh g(x) và h(x) chia hết cho x - 1
Xem chi tiết
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục trên
ℝ
0
;
−
1
biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện
f
1
−
2
ln
2
,
x
x
+
1
f
x
+
f
x
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ \ 0 ; − 1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f 1 = − 2 ln 2 , x x + 1 f ' x + f x = x 2 + x . Giá trị f 2 = a + b ln 3 a , b ∈ ℚ . Tính giá trị a 2 + b 2 ?
A. 25 4
B. 9 2
C. 5 2
D. 13 4
