Cho 5 số tự nhiên khác 0 là a,b,x,y,z thỏa mãn a2+b2=x2+y2+z2
Hỏi tổng S=a+b+x+y+z có là số nguyên tố không?
Những câu hỏi liên quan
Cho 5 số tự nhiên khác 0 và a ; b ; x ; y ; z thỏa mãn
a^2 + b^2 = x^2 + y^2 + z^2 .Hỏi tổng S có là số
nguyên tố hay không nếu S = a + b + x + y + z
Cho 5 số tự nhiên khác 0 là a,b,x,y,z thỏa mãn a2+b2=x2+y2+z2
Hỏi tổng S=a+b+x+y+z có là số nguyên tố không?
Vì a,b,x,y,z là các số tự nhiên khác 0.
=>a,b,x,y,z >=1
=>S=a+b+x+y+z >=1+1+1+1+1=5
=>S >=5>2
=>S>2
Ta có: a^2+b^2=x^2+y^2+z^2
=>a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2
=> 2.(a^2+b^2)=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2
Lại có:
S= a+b+x+y+z
=> S^2=(a+b+x+y+z).(a+b+x+y+z)
=> S^2=a.(a+b+x+y+z)+b.(a+b+x+y+z)+x.(a+b+x+y+z)+y.(a+b+x+y+z)+
z.(a+b+x+y+z)
=> S^2=a^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.a+b^2+b.x+b.y+b.z+x.a+x.b+x^2+x.y+x.z+y.a+
y.b+y.x+y^2+y.z+z.a+z.b+z.x+z.y+z^2
=> S^2=(a^2+b^2+x^2+y^2+z^2)+(a.b+b.a)+(a.x+x.a)+(a.y+y.a)+(a.z+z.a)+
(b.x+x.b)+(b.y+y.b)+(b.z+z.b)+ (x.y+y.x)+(x.z+z.x)+(y.z+z.y)
=> S^2=2.(a^2+b^2)+2.a.b+2.a.x+2.a.y+2.a.z+2.b.x+2.b.y+2.b.z+2.x.y+2.x.z+2.y.z
=> S^2=2.(a^2+b^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.x+b.y+b.z+x.y+x.z+y.z)
=> S^2 chia hết cho 2.
Giả sử S là số nguyên tố mà S>2.
=>S không chia hết cho 2.
=>S^2 không chia hết cho 2.
=>Vô lí.
=>S không phải là số nguyên tố.
Vậy S không phải là số nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số tự nhiên khác 0 là a,b,x,y,z thỏa mãn a2+b2=x2+y2+z2
Hỏi tổng S=a+b+x+y+z có là số nguyên tố không?
Cứu vs
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
+
4
c
+
4
0
và
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
4
y
+
4...
Đọc tiếp
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 c + 4 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 4 y + 4 = 0 . Tìm GTLN của S = a - x 2 + b - y 2 + z - c 2 .
Cho 5 số tự nhiên khác 0 là a;b;x;y;z tòa mãn: a^2+b^2=x^2+y^2+z^2. H ỏi tổng S = a+b+x+y+z có là số nguyên tố không ?
Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn:
a
2
-
4
b
16
+
2
i
,
x
2
+
a
x
+
b
+
z
0
,
y
2
+
a
y
+
b
+
z
0
,
...
Đọc tiếp
Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: a 2 - 4 b = 16 + 2 i , x 2 + a x + b + z = 0 , y 2 + a y + b + z = 0 , x - y = 2 3 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + m
A. M + m = 10
B. M + m = 28
C. M + m = 29
D. M + m = 6 3
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) (ax + by + cz)2 thì a/x b/y c/z.
Đọc tiếp
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6= 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
thì a/x =b/y =c/z.
cho a+b+c =a2+b2+c2=1 và x/a=y/b=z/c (a,b,c khác 0 )
hãy cm:(x+y+y)2=x2+y2+z
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
Đúng 1
Bình luận (1)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ