Ta có 

\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)

hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

mà 

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)

mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126

còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.

b, ( 5^1 + 5^4 ) + ( 5^2 + 5^5 ) + .... + ( 5^2003 + 5^2006 ) 
= 5( 1 + 5^3 ) + 5^2( 1 + 5^3 ) + .... + 5^2003( 1 + 5^3 ) 
= 5 . 126 + 5^2 . 126 + .... + 5^2003 . 126 
= 126 ( 5 + .... + 5^2003 ) 
=> chia hết cho 126

a ) S = 5 + 5² + .... + 5²⁰⁰⁶
5S = 5² + 5³ + ..... + 5²⁰⁰⁷
4S = 5S - S = 5²⁰⁰⁷ - 5 
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b thì bạn gộp lại nhé , nếu k giải đk ib cho mình 

a hi hi thay hay thi cai nha

a) Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶

5S = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁷

5S - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁷ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶ )

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Lại có : S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁶

S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + ... + ( 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶ )

S = 5 . ( 1 + 5³ ) + 5² . ( 1 + 5³ ) + 5³ . ( 1 + 5³ ) + ... + 5²⁰⁰³ . ( 1 + 5³ )

S = 5 . 126 + 5² . 126 + 5³ . 126 + ... + 5²⁰⁰³ . 126

S = 126 . ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰³ ) \(⋮\)126     ( đpcm )

Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰⁶

=> 5S = 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰⁷

=> 5S - S = 5²⁰⁰⁷ - 5 

=> 4S = 5²⁰⁰⁷ - 5 

=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

a)     S = 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + ... + 5 ^ 2006

     5.S = 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + ... + 5 ^ 2007

5.S - S = 5 ^ 2 + 5 ^ 3 + 5 ^ 4 + ... + 5 ^ 2007 - 5 - 5 ^ 2 - 5 ^ 3 - ... - 5 ^ 2006

     4.S = 5 ^ 2007 - 5

        S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

a, mình nhân cả hai vế với 5 nha bạn

5S=5(5+5^2+5^3+.............+5^2006)

5S=5^2+5^3+..............+5^2007

5S-S=(5^2+5^3+.......+5^2007)-(5+5^2+.....+5^2006)

4S=5^2007-5

S=(5^2007-5):4

Bạn tham khảo thử nhé :

a)         S= 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ............ + 5²⁰⁰⁵ + 5²⁰⁰⁶                                   => 5S=       5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ............ + 5²⁰⁰⁶ + 5²⁰⁰⁷                            => 5S - S= 5²⁰⁰⁷ - 5                                                                                   => 4S= 5²⁰⁰⁷ - 5                                                                                        =>   S= 5²⁰⁰⁷ - 5       /       4

Mình nghĩ bạn nên xem lại đề câu b đi. Hình như là chứng minh S chia hết cho 156 đó, chứ 126 mình ko làm được. 

a, Ta có 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
( 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
( 4S = 52007-5
Vậy S = 52002
b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……….. + (52003 +52006)
Biến đổi được S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia hết 126.

đề này thì chào thua

a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\)

\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2006}\right)\)

\(4S=5^{2007}-5\)

→ \(S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}\left(1+5^3\right)\)

\(=5\cdot126+5^2\cdot126+...+5^{2003}\cdot126\)

\(=\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\cdot126\) chia hết cho \(126\)

Vậy \(S\) chia hết cho \(126\)

Vì S có 2006 số hạng nên ta chia S thành 334 nhóm mỗi nhóm có 6 số hạng và còn thừa 2 số hạng như sau:

S=5+5²+[(5³+5⁶)+(5⁴+5⁷)+(5⁵+5⁸)]+.......+[(5²⁰⁰¹+5²⁰⁰⁴)+(5²⁰⁰²+5²⁰⁰⁵)+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)]=30+[5³(1+125)+5⁴(1+125)+5⁵(1+125)]+.....+[5²⁰⁰¹(1+125)+5²⁰⁰²(1+125)+5²⁰⁰³(1+125)]=30+5³.126+5⁴.126+5⁵.126+....+5²⁰⁰¹.126+5²⁰⁰².126+5²⁰⁰³.126

=30+126(5³+5⁴+5⁵+......+5²⁰⁰¹+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³)=>S chia 126 dư 30

=> S không chia hết cho 126 (đpcm)

a) \(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}+5^{2007}\)

    \(5S-S=\left(5^2+5^3+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2006}\right)\)

    \(4S=\left(5^{2007}-5\right)\)

     \(S=\frac{\left(5^{2007}-5\right)}{4}\)

b)\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}.\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.126+5^2.126+...+5^{2003}.126\)

\(S=126.\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

vì\(126.\left(5+562+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126

nên \(S\)chia hết cho 126

nhóm 2 số lại 1 cặp

S=5+ 5^2 +5^3 +5^4 +...+5^2006      (1)

5S= 5. (5 + 5^2 + 5^3 +5^4 +...+ 5^2006)         (2)

5S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007

Lấy (2) - (1) vế theo vế

5S-S= (5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007) - (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2006)

5S-S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - ... - 5^2006

4S= 5^2007 - 5

S= ( 5^2007 - 5) :4