a)         Bài giải:

Gọi số cần tìm là aa

aa chia hết cho 2

=> a có tận cùng là 0;2;4;6;8 (1)

Mà a chia 5 dư 2 => a = 2 hoặc 7 (2)

Từ (1) và (2) => a = 2 

=> aa = 22.

b) Tương tự bn nhé!

Do A chia 2 dư 1 nên A lẻ

A+1 chia hết cho 5 mà A+1 chẵn => A+1 có chữ số tận cùng là 0 => A có chữ số tận cùng là 9

A lớn nhất có dạng 1x9

A-1 chia hết cho 3 => A-1 có dạng 1x8 => x={0,3;6;9}

A chia hết cho 7 tức là 1x9 chia hết cho 7 => 1x9=109+10x=105+7x+(3x+4) chia hết cho 7

Mà 105+7x chia hết cho 7 => 3x+4 chia hết cho 7. Ta có x<=9 => 3x<=27=> 3x+4<=31

=> 3x+2={0;7;14; 21; 28} => x=4

Với các giá trị của x như trên không thoả mãn đk đề bài chia 3 dư 1 và chia hết cho 7

=> A chỉ có thể có dạng x9

x9-1=x8 chia hết cho 3 => x={1;4;7}

x9=10x+9=7x+7+(3x+2) chia hết cho 7 mà 7x+7 chia hết cho 7 nên 3x+2 chia hết cho 7

Ta có x<=9=> 3x<=27=> 3x+2<=29 => 3x+2={0;7;14;28} => x=4

Với các giá trị của x nhe trên chỉ có x=4 thoả mãn điều kiện đề bài => A=49

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

5)

gọi số cần tìm là :A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là 

A= 29p+5 (p thuộc N)

tương tự ta có A=31q+28 (q thuộc N)

nên :29p+5=31q+28=>29(p-q) =2q+23

ta thấy : 2q+23 là số lẻ => 29(p-q) cũng là số lẻ => p-q >=1

theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A= 21q+28)

=> 2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất 

=>p-q nhỏ nhất

do đó p-q=1=> 2q=29-23=6=>q=3

vậy A=31q+28=31.3+28=121

Gọi số đó là a.

Theo đề bài \(\Rightarrow\) a + 2 chia hết cho 6; 7; 8; 9

Mà BCNN(6; 7; 8; 9) = 504

\(\Rightarrow\) a + 2 = 504k (k \(\in\) N*).

Do đó a + 2 \(\in\) {504; 1008; ...}

Nhưng \(100\le a\le999\) nên \(102\le a+2\le1001\)

\(\Rightarrow\) a + 2 = 504

\(\Rightarrow\) a = 502

 Số cần tìm là 502.