Cho a b thuộc N , a >= b , ƯCLN (a,b)=1 và a+b là số chẵn . Chứng minh rằng tích P=ab.(a-b).(a+b) chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b thuộc N, a >= b ; ƯCLN(a,b) = 1 và a + b là số chẵn. Chứng minh rằng tích P = ab.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
cho a,b thuộc N, a>=b; ƯCLN(a,b)=1 và a+ b là số chẵn chứng minh rằng tích P=ab(a-b)(a+b) chia hết cho 24
cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN (a,b)=1 và a+ b là số chẵn. Chứng minh rằng P=ab(a-b)(a+b) chia hết cho 24
Ta có: a + b chẵn và a,b nguyên tố cùng nhau nên a,b là hai số lẻ
*chứng minh P chia hết cho 8
Ta có (a + b) = 2k
a - b = a + b - 2b = 2k - 2b = 2(k - b)
Với k là số chẵn thì (a + b) chia hết cho 4, (a - b) chia hết cho 2
=> P chia hết cho 8
Với k là số lẻ thì (a + b) chia hết cho 2, (a - b) chia hết cho 4
=> P chia hết cho 8
Vậy ta có P chia hết cho 8 (1)
*Chứng minh P chia hết cho 3
Vì cả a, b đều là số lẻ nên a,b chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1
Với 1 trong 2 số a,b chia hết cho 3 thì P chia hết cho 3
Với a,b chia cho 3 dư 1 thì (a - b) chia hết cho 3
Vậy P chia hết cho 3
Từ (1) và (2) kết hợp với việc 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta => P chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
alibaba nguyễn: Khi chứng minh P chia hết cho 3
a; b lẻ vx có thể chia 3 dư 2 chứ; vd như 5; 17; 29; ... chẳng hạn
t nghĩ lm thế này: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Bổ xung phần bạn Tiểu góp ý.
Với a,b cùng chia cho 3 dư 2 thì (a - b) chia hết cho 3
Với a chia 3 dư 2,b chia 3 dư 1( hoặc ngược lại) thì (a + b) = 3m + 1 + 3n + 2 = 3m + 3n + 3 chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b \(\in\) N, a \(\ge\) b; ƯCLN( a, b) = 1 và a + b là số chẵn .
Chứng minh rằng tích P = a.b.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
Cho a, b \(\in\) N, a \(\ge\) b; ƯCLN( a, b) = 1 và a + b là số chẵn .
Chứng minh rằng tích P = a.b.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
Cho a và b là hai số nguyên dương, ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn. Chứng minh rằng P = a.b.(a-b).(a+b) chia hết cho 24
Chứng minh P chia hết cho 8
Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ
Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)
Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)
= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]
= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)
= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)
= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)
+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8
+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)
=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8
Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)
Chứng minh P chia hết cho 3Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3
+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3
+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)
Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2
=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3
Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
1) 1 số chia cho 21 dư 2 và chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia 84 dư bao nhiêu
2) Tìm 1 số tự nhiên a thỏa mãn: a chia hết cho 7 và a chia cho 4 hoặc 6đều dư 3, biết rằng a<350
3) Cho ƯCLN (a,b)= 1, chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(a,a-b)= 1 ( với a>b)
b) ƯCLN(ab, a+b) = 1
4) Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng:
a) ƯCLN(3n+13,3n+14)=1
b) ƯCLN(3n+5, 6n +9)=1
Ai giải được mình cho 5 cái like:
1)chứng minh tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
2)chứng minh rằng với n thuộc phần tử của N
a)n3 - n :3 b) n^ - n:5
3) CMR:(CMRcó nghĩa là chứng minh rằng)
a)ab+ba chia hết cho 11
b)ab-ba chia hết cho 9(a>b)
4)tìm n thuộc pần tử của N
a)n+4chia hết cho n
b)3xn+7 chia hết cho n
Cho a,b\(\in\)n ƯCLN(a,b)=1; a+b chia hết cho 2 chứng minh rằng p=a.b.(a-b).(a+b) chia hết cho 24