Bài 1:

Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$

$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2:

a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$

 a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D

ƯCLN (4n+3;5n+1)=D

suy ra {4n+3 chia hết cho D

           {5n+1 chia hết cho D

suy ra{5(4n+3) chia hết cho D

          {4(5n+1) chi hết cho D

suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D 

suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D

suy ra          3   -    1      chia hết cho D

suy ra              2             chia hết cho D

SUY RA D thuộc Ư(2)

suy ra D =2 (tm đề bài)

VẬY ƯCLN  của (a;b) = 2

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt

Hi

Đặt a=12.a

      b=12.b

  UCLN(a,b)=1

 Ta có : a.b=2016

   12.a.12.b=2016

 (12.12).a.b=2016

      144.a.b=2016

            a.b=2016:144

            a.b=14

Vì a.b=14 và UCLN(a,b)=1 nên

(a=1;b=14);(a=14;b=1);(a=2;b=7);(a=7;b=2)

suy ra (a=12;b=168);(a=168;b=12);(a=24;b=84);(a=84;b=24)