Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\\ =\dfrac{111...11\left(9a+b\right)}{111...11.10b}\)(có n chữ số 1 trong 111...11)

\(\dfrac{999...99a+111...11b}{111.110b}\\ =\dfrac{999...99a+a+111...11}{111.10b+c}=\dfrac{abbb...bb}{bbb...bc}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)

Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)

\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)

ta có : ab/bc=a.b/b.c=a/c <=> abbbb..b/bbb.bc=a.b.b.....b/b.b.b....b.c=a/c

b: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AC//BN

a) Xét ∆AMC và ∆NMB có:

+ AM = NM (gt).

+ Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

+ CM = BM (M là trung điểm của BC).

=> ∆AMC = ∆NMB (c - g - c).

b) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> Góc CAM = Góc BNM (cặp góc tương ứng). 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BN (dhnb).

c) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> AC = NB (cặp cạnh tương ứng). 

Xét tứ giác ACNB có:

+ AC = BN (cmt).

+ AC // BN (cmt).

=> Tứ giác ACNB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // NC (tính chất hình bình hành).

Vâng và i don't know

Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây