a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.

M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành

\(\Rightarrow NC//BH\)

Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O ) 

Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)

M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC

Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :

\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng

gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD

Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )

Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)

Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)

\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )

\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)

Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )

Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)

Bài 4:

Giúp mình với, mình cảm ơn!😢

a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²(định lí py ta go)

hay 100=AH²+36

=> AH²=64

=> AH=8(cm)

b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

góc AHB=góc AHC =90 độ

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH

c,

Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:

BD=CE (gt)

góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)

BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)

=> tam giác DBH=tam giác ECH

=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác HDE cân tại H

d) Vì AB = AC; BD = CE

mà AB - BD = AD

AC - CE = AE

=> AD = AE

Vì ΔHDE cân

=> H ∈ đường trung trực cạnh DE (1)

Xét ΔADHvàΔAEHcó

AD = AE (cmt)

AH (chung)

DH = HE (cmt)

Do đó: ΔADH=ΔAEH(c−c−c)

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

=> ΔADE cân tại A

=> A ∈ đường trung trực cạnh DE (2)

(1); (2) => A,H ∈ đường trung trực cạnh DE

=>AH là đường trung trực cạnh DE

CHÚC BẠN HỌC TỐT

a: Xét ΔABC có

AD,BE là đường cao

AD cắt EB tại H

=>H là trực tâm

=>CH vuông góc AB

b: ΔABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD vuông góc BC

Xét tứ giác AKBD có

góc AKB=góc ADB=góc KBD=90 độ

=>AKBD là hình chữ nhật

=>góc KAD=90 độ

đây là đáp án bạn nhé

ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé

Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay MNCB là hthang

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc

MN là đtb cm trên rồi

a

a/ Vì AB = AC (gt) mà D, E lần lượt là t/điểm của AB, AC

=> AD = AE = BD = CE

Xét ΔABEvàΔACDΔABEvàΔACD có:

AB = AC (gt)

ˆA:chungA^:chung

AE = AD (cmt)

⇒ΔABE=ΔACD(c−g−c)(đpcm)⇒ΔABE=ΔACD(c−g−c)(đpcm)

b/ Vì ΔABE=ΔACD(ýa)ΔABE=ΔACD(ýa)

⇒BE=CD⇒BE=CD (c t/ứng)(đpcm)

c/ Xét ΔBDCvàΔCEBΔBDCvàΔCEB có:

BC: chung

BD = CE (đã cm)

CD = BE (ý b)

=> ΔBDC=ΔCEB(c−c−c)ΔBDC=ΔCEB(c−c−c)

⇒ˆBDC=ˆCEB⇒BDC^=CEB^ (g t/ứng)

Xét ΔBDKΔBDK và ΔΔCEK có:

ˆBDCBDC^ = ˆCEBCEB^ (cmt)

BD = CE (đã cm)

ˆB1=ˆC1B1^=C1^ (g t/ứngs do ΔΔABE = ΔΔACD)

=> ΔΔBDK = ΔΔCEK (g−c−gg−c−g)

=> BK = CK (c t/ứng)

=> ΔΔKBC cân tại K (đpcm)

d/ Xét ΔABKΔABK và ΔΔACK có:

AK: chung

AB = AC (gt)

BK = CK (đã cm)

=> ΔΔABK = ΔΔACK (c−c−cc−c−c)

=> ˆBAKBAK^ = ˆCAKCAK^ (g t/ứng)

=> AK là tia p/g của goác BAC (đpcm)

chúc bn hok tốt