d: =64+216+343+2=625=25^2

a: Xét tứ giác AMHK có 

\(\widehat{MAK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHK là hình chữ nhật

Suy ra: AH=KM(1)

Xét ΔAHC vuông tại H có 

\(AM\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AC=MK^2\)

b: \(=\dfrac{x^2-x+1-3+1-x^2}{\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{-x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{-1}{x^2-x+1}\)

Bài 12: 

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

\(\sqrt{9x+9}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{4}}=4\left(đk:x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)