a) Cho x² - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }

Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x⁴ - x³ + 6x²- x sẽ luôn được kết quả là -5

=>-5 +a=0 => a=5

b) Cho x+2=0 => x=-2

Thay giá trị của x vào biểu thức 2x³ -  3x² + x sẽ được kết quả là -30

=> -30 + a=0 => a=30 

a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)

Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n³ + 10n² -5 sẽ được kết quả -4

Vậy n = -4

b) Cho n-1=0 => n=1

 Thay n=1 vào biểu thức 10n² + n -10 sẽ được kết quả là 1

Vậy n = 1

Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

`a, A = 3020 xx 3110 - 5 = 3020 xx 3109 + 3020 - 5`

`= 3020 xx 3109 + 3015 = B`.

`b, B = (2022-2)(2022+2) = 2022^2-4 < 2022^2 = A.`

                                                                                                                         BÀI GIẢI

a, x để giá trị của A chia hết cho 2

A=2+27 +x (x thuộc z)

=> A= 29+x chia hết cho 2  

 vì x thuộc z => x thuộc {1 ;3;5;7;9;11;..............}

x thuộc {-1 ; -3 ; -5 ; ............}

b, vì x =2k mà A=29 +x   ; 29 không chia hết cho 2 và x chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

a) Ta có \(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+a\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+a\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\)

Đặt \(b=x^2+8x+9\) khi đó P(x) có dạng:

\(\left(b-2\right)\left(b+6\right)+a=b^2+4b+a-12=b\left(b+4\right)+a-12\)

nên để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow a-12=0\Leftrightarrow a=12\)