Cho Δ ABC , trọng tâm G,M trung điểm BC . Trên tia đối tia MG lấy điểm D: MG=MD
a;Chứng minh BG là trung tuyến Δ ABD
b, Chứng minh BG // CD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) BG // CD.
a, Vì G là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\) \(\Rightarrow GM=\frac{1}{3}AM\) Mà MD = MG \(\Rightarrow GM+MD=\frac{1}{3}AM+\frac{1}{3}AM\)\(\Rightarrow GD=\frac{2}{3}AM\)
=> AG = GD
=> G là trung điểm của AD
=> CG là trung tuyến của tam giác ACD
b, Xét △BGM và △CDM
Có: GM = DM (gt)
BMG = CMD (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> △BGM = △CDM (c.g.c)
=> GBM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BG // CD (dhnb)
Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG ,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD hay không ?
Cho tam giác ABC
a) Dựng trọng tâm G của tam giác ấy
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC , trên tia đối của MG xác định điểm D sao cho MD=MG ; đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD không ?
Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG. Chứng minh:
a,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD
b, BG//CD
cho tam giác ABC cân ở A, trung tuyến BM , CN , trọng tâm là G . trên tia đối của MG lấy D sao cho MD = MG , trên tia đối của tia NG lấy E sao cho NE = NG .Chứng minh BCDE là hình chữ nhật .
Cho ▲ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD=MG chứng minh
a) CG là trung tuyến của ▲ACD
b)BG//CD
cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BM. biết AB=9cm , BC =15cm. G là trọng tâm của tam giác ABC.
a, tính MG
b, gọi N là trung điểm của AB. cm: C,G,N thẳng hàng
c, trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB=MD. cm: CD vuông góc với CA
Cho tam giác ABC:
a, Dựng trọng tam G của tam giác ấy
b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho MD=MG. Xác định đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ACD.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD.
a)CM MG=MD và BD=CG.
b)Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC, BD tại E, F. CM CE=BF.
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)