Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được

\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)

Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)

\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)

\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)

Và \(\left|x-5\right|\ge0\)

Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5

Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)

\(\left|x-5\right|\ge0\)

\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)

Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)

hay \(D\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5

Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5

\(A=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x^2-2x-3}=\dfrac{x^2-2x-3+4}{x^2-2x-3}\)

Để A nhỏ nhất thì x^2-2x-3 lớn nhất

=>KHông có giá trị nhỏ nhất của A nha bạn

Bạn giải cụ thể ra đc không?

a.

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\)

\(A=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|+\left|x-4\right|\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A\ge\left|x-3+7-x\right|+\left|x-4\right|\)

\(\Rightarrow A\ge4+\left|x-4\right|\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

Câu b đã giải bên dưới

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1