Một hình bình hành có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của 1 hình bình hành khác. Gọi R, S, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; O là tâm của hình bình hành EFGH. Chứng minh tâm của hai hình bình hành đó bằng nhau.
Cho hình bình hành MNPQ có các đỉnh M, N, P, Q laanf lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD
Chứng minh rằng hai hình bình hành đó có cùng tâm O.
Cho hình bình hành ABCD . Vẽ ra phía ngoài của hình bình hành các hình vuông có một cạnh là
cạnh của hình bình hành. Gọi E,F,G,H lần lượt là tâm (tức là giao điểm của hai đường chéo) của
các hình vuông vẽ trên các cạnh AB,BC,CD và DA. Chứng minh rằng: EG = HF và EG ⊥ HF.
Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Đường thẳng BQ cắt AP tại E và cắt MC tại F. Đường thẳng DN cắt AP tại S và cắt MC tại R.
a) Chứng minh tứ giác EFRS là hình bình hành.
b) Tính diện tích hình bình hành EFRS theo S.
a) Ta có AB // CD (gt)
Suy ra AM // CP (1)
Lại có AM = AB/2; CP = CD/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành
Suy ra AP // CM hay ES // FR.
Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.
Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành
b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)
Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x
Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5
Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;
b)AI = IJ = JC;
c) SEFGH=1/5SABCD
Trên hình ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,DA a, Chứng minh MN=PQ b.chứng minh MNPQ là hình bình hành
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>QP là đường trung bình
=>QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra MN=PQ
b: MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a, Chứng minh MN=PQ
b, Chứng minh MNPQ là hình bình hành
Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC
có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)
N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)
Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)
(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN
tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;
b)AI = IJ = JC;
c) S E F G H = 1 5 S A B C D
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
Bài 1:Cho tứ giác ABCD, M, N, I, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNIK là hình bình hành.
Bài 2. Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, F, D nằm cùng phía đối với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của một hình thang cân.
Help me, mai đi hk r
nối BD và AC
trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC
=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC(
trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA
=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC
=> KI//AC
ta có: KI//AC
MN//AC
=> KI//MN(1)
trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD
=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB
=> MK//DB
trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB
=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB
=>IN//BD
ta có: MK//DB
IN//DB
=> MK//IN(2)
từ (1)(2)=> MK//IN
MN//KI
=> MNIK là hình bình hành
Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5) và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD a)Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q là 4 đỉnh của hình bình hành b)Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để 4 điểm M,N,P,Q là 4 đỉnh của hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
Q là trung điểm của BD
N là trung điểm của DC
Do đó: QN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: QN//BC và \(QN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra QN//MP và QN=MP
hay MQNP là hình bình hành